Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

(а ± в)3 = а3 ± 3а2в + 3ав2 ± в3 а2 - в2 = (а + в) (а - в) а3 + в3 = (а + в) (а2 - ав + в2)

Длина вектора

çа ç=Ö(х₂ - х₁)² +(у₂ - у₁)² + (z₂ - z₁)²

Умножение вектора на число

a а = d

Скалярное произведение векторов

cos j = х1х2 + у1у2 + z1z2 Öх12 + у12 +z12 Öх22 +у22 + z22 а2 = çа ç2

Параллельность векторов

х2 у2 z2 Перпендикулярность векторов а ^ в, то х1х2 + у1у2 + z1z2

Формулы сложения и вычитания

cos (a ± b) = cosa cosb ± sina sinb tg (a ± b) = (tga ± tgb) (1 + tga tgb)

Формулы двойных углов

sina = 2 sin (a) cos (a) cos2a = cos2a - sin2a = = 1 - 2sin2a =

Формулы приведения

sin (p /2 + a) = + cosa sin (p - a) = + sina sin (p + a) = - sina

В прямоугольном треугольнике

a² + b² = c²

a = c sina

a = b tga

b = c cosa

теорема синусов:

a = b = c

sina sinb sing

теорема косинусов:

a² = b² + c² - 2 bc cosa

S = ½ ab

Площади фигур

Прямоугольник

S = a b = ½ d₁ d₂ sina,

d₁ и d₂ - диагонали

a - угол пересечения диагоналей

Параллелограмм

S = a h = a b sina

S = ½ d₁ d₂ sina

Трапеция

Круг S = l r = p r2 ТРЕУГОЛЬНИК

Параллелепипед

V = S_осн h

Куб

V = abc = a³

Призма

V = S_осн h = S_^сеч l

l - грань призмы

Пирамида

V = 1/3 S_осн h

Цилиндр

V = S_осн h = p r² h = 1/4p d² h

r - радиус основания

d - диаметр основания

Конус

V = 1/3 S_осн h = 1/3 p r² h

Шар

V = 4/3 p r³

Площади поверхностей

Sп = Sбок + 2Sосн Sбок = ph = S^сеч l p = a + b +c

Цилиндр

S_п = S_бок + S_осн

S_бок = 2p rh

S_осн = 2pr (h + r)

Конус

S_п = S_бок + S_осн

S_бок = prl

S_осн = pr (l + r)

Параллелепипед

S_п = S_бок + 2S_осн

S_бок = P_осн l

Шар

S = 4 pr²

Значения углов

a 0 p/6 p/4 p/3 p/2 p

sin 0 ½ Ö2/2 Ö3/2 1 0

cos 1 Ö3/2 Ö2/2 ½ 0 -1

tg 0 1/Ö3 1 Ö3 - 0

ctg - Ö3 1 1/Ö3 0 -