Основные теоремы о пределах.

Теорема 1. Предел постоянной равен самой постоянной: .

Док-во. Проводится на основании определения, где в качестве можно взять любое положительное число. Тогда при .▲

Теорема 2. Функция не может иметь более одного предела в данной точке.

Док-во. Предположим противное. Пусть и , . Тогда по теореме о связи предела и БМ:

- БМ при ,

- БМ при . Вычитая эти равенства, получим:

.

На основании свойства 1 БМФ это есть БМ. Переходя в этом равенстве к пределу, получим:

,

.

Получено противоречие, доказывающее теорему.▲