Тема 7. Статистические методы измерения взаимосвязи

Задача – построить регрессионную модель, оценить адекватность построенной модели, проверить статистическую значимость параметров модели, оценить… Методические рекомендации

Шкала Чеддока

Коэффициент Фехнераявляется характеристикой тесноты связи между двумя признаками х и у и рассчитывается по формуле: , где С – число совпадений знаков отклонений (например, «плюс» и «плюс», «минус» и «минус», «отсутствие отклонения» и…

Типовая задача

Имеем данные о сумме активов и депозитов по 10 коммерческим банкам (табл. 3). Провести корреляционно-регрессионный анализ связи между этими признаками. Для характеристики этой связи определить: форму и математическую модель связи; параметры уравнения регрессии; тесноту связи.

Таблица 3

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

Номер банка	Название банка	Сумма депозитов, млрд. ден. ед., х	Сумма активов, млрд. ден. ед., у	Расчетные данные
		х×у		(у-)²
	А			1 024	6 561	2 592	80,61	0,15
	Б				5 625	1 875	76,04	1,09
	В				6 241	2 212	78,00	1,00
	Г				5 329	1 314	71,47	2,33
	Д				6 400	2 400	79,31	0,48
	Е				5 625	1 800	75,39	0,15
	Ж				6 889	2 407	78,66	18,88
	З				4 761	1 173	70,82	3,31
	К				5 329	1 752	75,39	5,71
	Л				4 900	1 260	71,47	2,17
Всего			6 263	57 660	18 785	758,00	35,26
В среднем	24,6	75,8	626,30	5 766,00	1 878,50	75,80	3,53

Решение.

Чтобы определить форму связи между суммой активов (у) и суммой депозитов (х) построим график - корреляционное поле (рис. 1).

Как видно из рис. 1 зависимость между результативным и факторным признаками прямолинейная и ее можно выразить уравнением прямой.

Рис. 1.Корреляционное поле зависимости суммы активов (У) от суммы депозитов (Х)

Параметры (а₀, а₁) данного уравнения прямой определим на основе метода наименьших квадратов:

Таким образом, уравнение регрессии, которое выражает связь между объемом активов и объемом депозитов, имеет вид: = 59,718 + 0,653х.

Коэффициент регрессии а₁=0,653 показывает, что с повышением объема депозитов на 1 млрд. ден. ед., объем активов возрастает на 0,653 млрд. ден. ед. в среднем для данной совокупности банков.

Проверим адекватность регрессионной модели и существенность показателей тесноты корреляционной связи.

Средняя ошибка параметра а₁ составит:

млрд. ден. ед.

Фактическое значение t-критерия Стьюдента составит:

По таблице критических точек t-распределения Стьюдента, при и числе степеней свободы k = n-m = 10-2 = 8, критическое значение t_0,05=2,31.

Поскольку t_факт>t_крит(3,28>2,31), то выборочный коэффициент регрессии а₁=0,653 является существенным.

Определим интервал, в котором с заданным уровнем значимости находится коэффициент регрессии в генеральной совокупности:

Итак, с уровнем значимости (с вероятностью ошибиться в 5 случаях из 100) можно утверждать, что величина коэффициента регрессии, которая характеризует связь между объемом активов и объемом депозитов в генеральной совокупности, находится от 0,194 до 1,112.

Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение как меру тесноты связи между объемами активов и депозитов (табл. 4).

Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:

Таблица 4

Расчетные значения, необходимые для расчета

	()²		()²
5,2	27,04	0,386	0,148996
-0,8	0,64	-1,04	1,087849
3,2	10,24	0,998	0,996004
-2,8	7,84	1,528	2,334784
4,2	17,64	0,692	0,478864
-0,8	0,64	-0,39	0,1521
7,2	51,84	4,345	18,87903
-6,8	46,24	-1,82	3,308761
-2,8	7,84	-2,39	5,7121
-5,8	33,64	-1,47	2,166784
Всего	203,6	-	35,26527

Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует об очень тесной связи между признаками (по шкале Чеддока). Коэффициент детерминации равен 0,827. Это означает, что 82,7 % общей вариации объемов активов обусловлено вариацией фактора – объемов депозитов, и 13,3 % общей вариации обусловлено другими факторами.

Задачи для практических занятий

1. Имеем следующие данные по группе предприятий (табл. 5).

Таблица 5

Данные о фондовооруженности предприятий и выпуске продукции

Найдите уравнение корреляционной связи между средней стоимостью основных средств и месячным выпуском валовой продукции. Проанализируйте параметры… 2. Имеем следующие данные по группе предприятий (табл. 6).

Распределение предприятий по показателям производства

Найдите уравнение корреляционной связи между выпуском продукции и себестоимостью изделия. Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Изобразите… 3. Имеем данные о размерах прожиточного минимума и средней заработной платы населения по 10 регионам (табл. 7).

Тема 7. Статистические методы измерения взаимосвязи