Реферат Курсовая Конспект
Тема 7. Статистические методы измерения взаимосвязи - раздел Образование, Тема 7. Статистические Методы Изм...
|
Типовая задача
Имеем данные о сумме активов и депозитов по 10 коммерческим банкам (табл. 3). Провести корреляционно-регрессионный анализ связи между этими признаками. Для характеристики этой связи определить: форму и математическую модель связи; параметры уравнения регрессии; тесноту связи.
Таблица 3
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
Номер банка | Название банка | Сумма депозитов, млрд. ден. ед., х | Сумма активов, млрд. ден. ед., у | Расчетные данные | ||||
х×у | (у-)2 | |||||||
А | 1 024 | 6 561 | 2 592 | 80,61 | 0,15 | |||
Б | 5 625 | 1 875 | 76,04 | 1,09 | ||||
В | 6 241 | 2 212 | 78,00 | 1,00 | ||||
Г | 5 329 | 1 314 | 71,47 | 2,33 | ||||
Д | 6 400 | 2 400 | 79,31 | 0,48 | ||||
Е | 5 625 | 1 800 | 75,39 | 0,15 | ||||
Ж | 6 889 | 2 407 | 78,66 | 18,88 | ||||
З | 4 761 | 1 173 | 70,82 | 3,31 | ||||
К | 5 329 | 1 752 | 75,39 | 5,71 | ||||
Л | 4 900 | 1 260 | 71,47 | 2,17 | ||||
Всего | 6 263 | 57 660 | 18 785 | 758,00 | 35,26 | |||
В среднем | 24,6 | 75,8 | 626,30 | 5 766,00 | 1 878,50 | 75,80 | 3,53 |
Решение.
Чтобы определить форму связи между суммой активов (у) и суммой депозитов (х) построим график - корреляционное поле (рис. 1).
Как видно из рис. 1 зависимость между результативным и факторным признаками прямолинейная и ее можно выразить уравнением прямой.
Рис. 1.Корреляционное поле зависимости суммы активов (У) от суммы депозитов (Х)
Параметры (а0, а1) данного уравнения прямой определим на основе метода наименьших квадратов:
Таким образом, уравнение регрессии, которое выражает связь между объемом активов и объемом депозитов, имеет вид: = 59,718 + 0,653х.
Коэффициент регрессии а1=0,653 показывает, что с повышением объема депозитов на 1 млрд. ден. ед., объем активов возрастает на 0,653 млрд. ден. ед. в среднем для данной совокупности банков.
Проверим адекватность регрессионной модели и существенность показателей тесноты корреляционной связи.
=
Средняя ошибка параметра а1 составит:
млрд. ден. ед.
Фактическое значение t-критерия Стьюдента составит:
По таблице критических точек t-распределения Стьюдента, при и числе степеней свободы k = n-m = 10-2 = 8, критическое значение t0,05=2,31.
Поскольку tфакт>tкрит (3,28>2,31), то выборочный коэффициент регрессии а1=0,653 является существенным.
Определим интервал, в котором с заданным уровнем значимости находится коэффициент регрессии в генеральной совокупности:
,
.
Итак, с уровнем значимости (с вероятностью ошибиться в 5 случаях из 100) можно утверждать, что величина коэффициента регрессии, которая характеризует связь между объемом активов и объемом депозитов в генеральной совокупности, находится от 0,194 до 1,112.
Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение как меру тесноты связи между объемами активов и депозитов (табл. 4).
Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:
Таблица 4
Расчетные значения, необходимые для расчета
()2 | ()2 | ||
5,2 | 27,04 | 0,386 | 0,148996 |
-0,8 | 0,64 | -1,04 | 1,087849 |
3,2 | 10,24 | 0,998 | 0,996004 |
-2,8 | 7,84 | 1,528 | 2,334784 |
4,2 | 17,64 | 0,692 | 0,478864 |
-0,8 | 0,64 | -0,39 | 0,1521 |
7,2 | 51,84 | 4,345 | 18,87903 |
-6,8 | 46,24 | -1,82 | 3,308761 |
-2,8 | 7,84 | -2,39 | 5,7121 |
-5,8 | 33,64 | -1,47 | 2,166784 |
Всего | 203,6 | - | 35,26527 |
Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует об очень тесной связи между признаками (по шкале Чеддока). Коэффициент детерминации равен 0,827. Это означает, что 82,7 % общей вариации объемов активов обусловлено вариацией фактора – объемов депозитов, и 13,3 % общей вариации обусловлено другими факторами.
Задачи для практических занятий
1. Имеем следующие данные по группе предприятий (табл. 5).
Таблица 5
– Конец работы –
Используемые теги: Тема, статистические, Методы, измерения, взаимосвязи0.081
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 7. Статистические методы измерения взаимосвязи
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов