Число решений системы линейных уравнений в зависимости от числа неизвестных и рангов матрицы и расширенной матрицы системы.

Теорема. Система линейных уравнений совместна тогда только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу самой матрицы системы.

Системы линейных уравнений

совместные r(A)=r() несовместные r(A)≠r().

 

если ранг матрицы равен количеству неизвестных, то система имеет единственное решение	если ранг матрицы меньше количества неизвестных, то система имеет бесконечное количество решений

Таким образом, системы линейных уравнений имеют либо бесконечное множество решений, либо одно решение, либо не имеют решений совсем.