Аксиоматический подход к определению линейного пространства.

Ранее было введено понятие n-мерного векторного пространства как совокупности упорядоченных систем n-действительных чисел, для которых были введены операции сложения и умножения на действительное число. Дадим другое, аксиоматическое понятие векторного пространства, не требующее задания вектора упорядоченными системы, но указывающее свойства операция над векторами.

Линейным, векторным или афинным пространством называется множество V, если:

1. На V определена операция сложения, для которой выполняются аксиомы:

А)

Б) :a+(b+c)=(a+b)+c

B)

Г)

2. На V определена операция умножения на действительное число, для которой выполняются аксиомы:

Д)

Е)

Ж)

З)

Элементы множества V будем называть векторами.