1. Из определения следует, что матрицы и перестановочны.
2. Матрица, обратная к невырожденной диагональной, является тоже диагональной:
3. Матрица, обратная к невырожденной нижней (верхней) треугольной, является нижней (верхней) треугольной.
4. Элементарные матрицы имеют обратные, которые также являются элементарными (см. п.1 замечаний 1.11).