Вопрос 1

Вопрос 1

Алгебраическая форма

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая…

Тригонометрическая и показательная формы

Действия над комплексными числами

o означает, что и (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части). · Сложение o

Вопрос 3

· В том случае, когда количество строк матрицы равняется количеству ее столбцов, матрица называется квадратной/ · Матрица, которая содержит только одну строчку или один столбец называется… · Квадратная матрица, у которой в главной диагонали стоят ненулевые элементы, а все остальные - это нули называется…

Умножение матрицы на число

Сложение матриц

Умножение матриц

Умножение вектора на матрицу

По обычным правилам матричного умножения осуществляется умножение на матрицу слева вектора-столбца, а также умножение вектора-строки на матрицу справа. Поскольку элементы вектора-столбца или вектора-строки можно записать (что обычно и делается), используя один, а не два индекса, это умножение можно записать так:

для вектора-столбца v (получая новый вектор-столбец Av):

Комплексное сопряжение

Если элементами матрицы являются комплексные числа, то комплексно сопряжённая (не путать с эрмитово сопряжённой! см. далее) матрица равна . Здесь — число, комплексно сопряжённое к .

Транспонирование и эрмитово сопряжение

 

Вопрос 4

Для матрицы первого порядка детерминантом является сам единственный элемент этой матрицы: Для матрицы детерминант определяется как

Вопрос 5

Теорема 4.1 о существовании и единственности обратной матрицы. Квадратная…  

Замечания 4.1

1. Из определения следует, что матрицы и перестановочны.   2. Матрица, обратная к невырожденной диагональной, является тоже диагональной:

Вопрос 6

Ранг матрицы — Размерность образа линейного оператора, которому соответствует матрица.   Методы

Вопрос 7

равен нулю. Если j ≤ r или k ≤ r, то указанный определитель будет… c1a1j + c2a2j + ... +crarj + cr+1akj = 0

Виды систем линейных алгебраических уравнений

Система двух линейных уравнений:

a₁x + b₁y = c₁,
a₂x + b₂y = c₂.

Система m линейных уравнений:

a_m1x₁ + a_m2x₂ + ... + a_mnx_n = b_m, m = 1, 2, ..., n.

 

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Рассмотрим матрицу системы и матрицы столбцы неизвестных и свободных членов… Найдем произведение

Необходимость

Достаточность

Следствия

· Количество главных переменных системы равно рангу системы.

· Совместная система будет определена (её решение единственно), если ранг системы равен числу всех её переменных.

 

Вопрос 10

Однородные системы линейных уравнений

Однородная система линейных уравнений AX = 0 всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если r = rankA < n. Для однородных систем базисные переменные (коэффициенты при которых образуют…

Фундаментальная система решений

3)4) 5) 6) 7) 8) Вопрос 11