Окружность, круг Хорды, дуги

11.106.Найдите расстояние от центра окружности до хорды, равной 6 см, если радиус окружности равен 5 см.

11.107.Хорда пересекает диаметр под углом 30° и делит его на два отрезка длиной 2 и 6.- Найти расстояние от центра круга до хорды.

Ответ: .

11.108.В окружности с центром в точке О проведены хорда AB и радиус OD, которые пересекаются в точке C, причем известно, что . Найдите хорду.

11.109.На окружности с центром О лежит точка В. АВ – хорда, АС – касательная, . Найдите угол АОВ.

11.110.В угол величиной 60˚ вписана окружность. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла, если радиус окружности равен 7,5.

11.111.В круговой сектор, дуга которого содержит , вписан круг. Найти отношение площади этого круга к площади сектора.

Ответ: .

11.112.В круговой сектор вписана окружность, радиус которой в три раза меньше радиуса сектора. Найти величину центрального угла сектора.

Ответ: .

11.113.К окружности радиуса 5 см проведена касательная в точке В, на которой отмечена точка А на расстоянии 12 см от точки В. Найдите расстояние от точки А до центра окружности.

11.114.Длина окружности равна 4π. Найдите площадь квадрата, вписанного в эту окружность.

11.115.В круг вписан квадрат со стороной, равной . Найдите площадь круга.

11.116.Найдите площадь круга, если известно, что длина окружности круга вдвое меньшей площади равна 6π.

11.117.Центральный угол на 50˚ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите величину дуги.

11.118.Окружность радиуса 2 разогнута в дугу радиуса 15. Найдите центральный угол.

11.119.Круг радиуса 6 делится концентрической окружностью на две части – на круг радиуса r и кольцо, площади которых относятся, как 1:3. Найдите r.

11.120.Площадь кругового сектора равна 0,1π, радиус круга равен 1. Найдите величину угла, опирающегося на дугу сектора с вершиной на окружности.

11.121.Две окружности, каждая из которых вписана в угол величиной 60˚, касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23.

11.122.Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 90˚ и 120˚. Найдите расстояние между центрами окружностей, лежащими по одну сторону от хорды. если длина хорды равна .

11.123.Из точки К, лежащей на окружности, проведены касательная к окружности и хорда КА. Угол между ними равен 60˚. Найдите длину меньшей дуги, отсекаемой хордой КА, если радиус окружности равен .

11.124.Из точки А, лежащей вне круга, проведены касательная к кругу и секущая. Найдите, во сколько раз отрезок секущей, лежащей внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга, если расстояние от точки А до точки касания в 3 раза больше, чем длина отрезка, лежащего вне круга.

11.125.В окружности радиуса из одного конца диаметра проведена касательная, а из другого – хорда, стягивающая дугу в 120˚. Хорда продолжена до пересечения с касательной. Найдите внешний отрезок секущей.

11.126.Длина окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равна . Найдите длину окружности, вписанной в этот шестиугольник.

1,5.

Ответ: 30˚.