При неизвестной диcперсии

 

Итак, Х ~ N(а,σ), причем числовые значения ни а, ни σ² не известны. По случайной выборке найдем эффективную оценку параметра а: и оценку

параметра σ².

Построение интервальной оценки для а основано на статистике

,

которая при случайной выборке из генеральной совокупности Х ~ N(а,σ) имеет распределение Стьюдента с (п – 1) степенью свободы независимо от значения параметра а и как функция параметра а непрерывна и строго монотонна.

С учетом неравенства (1.12) и симметричности двусторонних критических границ распределения Стьюдента будем иметь:

.

Решая неравенство

относительно а, получим, что с вероятностью 1 – α выполняется неравенство

 

, (1.17)

 

и ошибка оценки при неизвестном значении параметра σ²

, (1.18)

 

где число находят по прил. 4 при k = п – 1 и р = α.

Замечание. При k = n – 1 > 30 случайная величина t(k) имеет распределение, близкое к N(0; 1), поэтому с вероятностью ≈γ

 

,