Интервальная оценка дисперсии (среднего квадратичного отклонения) при неизвестном математическом ожидании

 

Наилучшей точечной оценкой дисперсии в этом случае является

,

и построение интервальной оценки для σ² основано на статистике , которая при случайной выборке из генеральной совокупности ~ имеет распределение χ² с (n–1) степенью свободы.

Проделав выкладки для величины χ²(п–1), подобные выкладкам при известном математическом ожидании, получим два варианта интервальной оценки для σ² (σ):

 

1-й вариант: ; (1.28)

 

, (1.29)

 

где числа и и находят по прил. 6 при k = п – 1 и соответственно при р = α/2 и р = 1 – α/2.

 

2-й вариант: , (1.30)

, (1.31)

 

при этом ошибка ε оценки S, гарантируемая с вероятностью γ:

ε = Sδ_α. (1.32)

 

Число δ_α находят по прил. 5 при k = п – 1 и р = α.

Замечание. При k = п – 1 > 30 случайная величина χ²(k) имеет распределение, близкое к , поэтому с вероятностью ≈1– α

, (1.33)

 

1. Интервальная оценка для генеральной доли (вероятности).