Смешанное произведение векторов в декартовых координатах.

Скалярным произведением двух векторовназывается число, равное произведению длинны одного их этих векторов на проекцию другого вектора на ось, определяемую первым из указанных векторов.

Геометрические свойства скалярного произведения двух векторов:

1) Необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения.

2) Два ненулевых вектора и составляют острый(тупой) угол тогда и только тогда, когда их скалярное произведение положительно (отрицательно).

Алгебраические свойства скалярного произведения двух векторов:

1.

2. Для любого вектора скалярный квадрат равен квадрату длины:

(3)

Из (3) следует (4)

Выражение скалярного произведения векторов в декартовых координатах. Пусть вектора и , заданны в координатной форме тогда :

1) скалярное произведение векторов и равно сумме попарных произведений их соответствующих координат, т.е. (5)

2) условие ортогональности векторов и , является равенство нулю их скалярного произведения (6)

3) угол между векторами и определяется по формуле (7)