Свойства коллинеарности

Пусть — векторы пространства . Тогда верны следующие утверждения:

· Коллинеарность — отношение эквивалентности, то есть оно:

1. рефлексивно:

2. симметрично:

3. транзитивно:

· Нулевой вектор коллинеарен любому вектору:

· Скалярное произведение коллинеарных векторов равно произведению длин векторов (взятых со знаком «-», если векторы противоположно направлены)

· Векторы на плоскости коллинеарны тогда и только тогда, когда их псевдоскалярное произведение равно 0.

· Коллинеарные векторы линейно зависимы.

· Существует действительное число такое, что для коллинеарных и , за исключением особого случая . Это определения и также критерий коллинеарности.

· На плоскости 2 неколлинеарных вектора образуют базис. Это значит, что любой вектор можно представить в виде: . Тогда будут координатами в данном базисе.

В математике бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.

В математике бинарное отношение на множестве называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества выполнение отношений и влечёт выполнение отношения .