Пояснение: так как относительная величина сравнения – это соотношение размеров отдельных частей изучаемой совокупности и всей совокупности в целом.
Тест 3. В Республике Беларусь коэффициент смертности (численность умерших на 1000 человек населения) составил 12,0‰. Данный показатель является:
1) относительной величиной сравнения
2) относительной величиной координации
3) относительной величиной интенсивности
4) относительной величиной динамики
Правильный ответ: 3) Относительной величиной интенсивности.
Пояснение: так как относительная величина интенсивности представляет собой показатель, характеризующий степень распространения или развития того или иного явления в определенной среде. В данном случае речь идет о распространении такого явления, как смертность, среди населения страны – 12 умерших приходится на 1000 человек населения Республики Беларусь.
Задача 1. В 2010 г. предприятие выпустило продукции на 550 млн. руб., плановое задание по выпуску продукции на 2011 год составило 580 млн. руб., фактически же цех выпустил в 2011 г. продукции на 600 млн. руб.
Определите для 2011 г. относительные величины планового задания, степени выполнения планового задания и динамики.
Решение:
Относительная величина планового задания равна:
или 105,5%
Относительная величина выполнения планового задания равна:
или 103,4%
Относительная величина динамики равна:
, или 109,1%
или другим способом , или 109,1%
Задача 2. Бригада рабочих за июнь изготовила 480 деталей при плане 450 штук. В мае их выработка составляла 440 деталей. Определите относительную величину планового задания (в процентах).
Решение:
Так как относительная величина планового задания – это отношение выпуска продукции, запланированного на предстоящий период, к его фактическому значению за предшествующий период, то относительная величина планового задания по выпуску деталей составит:
или 102,3%
Задача 3. Внешнеторговый оборот Республики Беларусь за 2010 год составил 60094 млн. долл. США, в том числе экспорт 25225 и импорт 34868 млн. долл. Определите: 1) относительные величины структуры (удельный вес экспорта и импорта в общей величине внешнеторгового оборота); 2) относительную величину координации (процент покрытия импорта экспортом).
Решение:
1) Относительные величины структуры (di) представляют собой соотношения размеров отдельных частей изучаемой совокупности (mi) и всей совокупности в целом (Σmi):
.
Таким образом, удельный вес экспорта в общей величине внешнеторгового оборота составил:
или 42,0%.
Удельный вес импорта равен:
или 58,0%.
2) Относительные величины координации представляют собой соотношение отдельных частей целого между собой. Относительная величина координации (процент покрытия импорта экспортом) составит:
.
4. Методические рекомендации по теме: «Средние величины»
Под средней величиной в статистике понимается обобщающий показатель, характеризующий типичное значение изучаемого признака в расчете на единицу совокупности.
При наличии индивидуальных значений признака х по каждой единице совокупности его средняя величина ( ) рассчитывается по формуле простой средней. При этом средняя арифметическая простая величина определяется по формуле:
где n– количество единиц изучаемой совокупности.
Если имеются сгруппированные данные по значениям изучаемого признака х, то его средняя величина рассчитывается по формуле взвешенной средней. В частности, средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле:
где f – веса (частоты) признака х.
При этом в качестве весов выступают признаки, в расчете на единицу которых рассчитывается средняя величина.
Например, при определении средней цены товара весами являются количество проданных товаров.
При расчете средней арифметической величины по данным интервального ряда распределения в качестве значений признака х принимаются середины каждого интервала. При этом ширина открытых интервалов условно принимается равной ширине смежных (соседних) интервалов. Дальнейший расчет среднего значения признака ( ) производится по формуле взвешенной средней.
Под модой в статистике понимается значение признака (вариант), которое наиболее часто встречается в изучаемой совокупности.
В дискретном ряду распределения модой является вариант х, обладающий наибольшей частотой (f).
При расчете моды в интервальном ряду распределения сначала выбирается модальный интервал, а затем определяется значение моды по формуле:
где xmo – нижняя граница модального интервала;
imo – величина модального интервала;
fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fmo – частота модального интервала;
fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Под медианой в статистике понимается значение признака (вариант), который находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения и делит ряд на две равные части по количеству единиц совокупности. При этом у одной половины единиц значение признака (х) меньше медианы, а у другой половины единиц – больше медианы.
При расчете медианы в интервальном ряду распределения сначала выбирается медианный интервал, а затем определяется значение медианы (Ме) по формуле:
где хme – нижняя граница медианного интервала;
ime – величина медианного интервала;
– сумма частот ряда;
Sme-1– сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному интервалу;
fme – частота медианного интервала.