Второй блок заданий – на знание математических свойств дисперсии.
1° Если при расчете дисперсии из каждого значения признака вычесть постоянную величину А или, соответственно ее прибавить, то значение дисперсии не изменится.
Например. Если все значения признака увеличить на 5, то дисперсия:
а) увеличится на 5;
б) уменьшится в 5 раз;
в) не изменится;
г) увеличится в 5 раз;
д) увеличится в 25 раз.
2° Если при расчете дисперсии все значения признака умножить или разделить на некоторую постоянную величину (К), то дисперсия увеличится или уменьшится в К2 раз.
Например. Если все значения признака увеличить в 4 раза, то дисперсия:
а) увеличится на 4;
б) уменьшится в 4 раза;
в) не изменится;
г) увеличится в 16 раз;
д) увеличится в 4 раза;
е) уменьшится в 16 раз.
Третий блок заданий – расчет дисперсии альтернативного признака.
Альтернативным называется признак, принимающий два взаимоисключающих значений. Наличие признака у единиц совокупности обозначают 1, а отсутствие –0; долю же единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком, обозначают p, а не обладающих им – q. Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
; (12)
p + q = 1 (13)
Например, доля поступивших в университет равна 30%, а не поступивших – 70%, то дисперсия равна 0,21 (s2=0,3·0,7).
Максимальное значение произведения p·q равно 0,25 (при условии, когда одна половина единиц обладает данным признаком, а другая половина нет: (0,5·0,5 = 0,25).
Четвертый блок заданий – способ разложения общей дисперсии.
Общая дисперсия = межгрупповая дисперсия +средняя из групповых дисперсий.
(14)
– общая дисперсия, характеризует вариацию признака как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности.
d2 – межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки.
– средняя из групповых дисперсий характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех прочих факторов, кроме группировочного (факторного).
Коэффициент детерминации определяется как отношение межгрупповой дисперсии d2 к общей :
(15)
Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака, положенного в основание группировки.
Показатель, полученный как корень квадратный из коэффициента детерминации, называется коэффициентом эмпирического корреляционного отношения, т.е.:
(16)
Он характеризует тесноту связи между результативным и факторным (положенным в основу группировки) признаками.
6. Методические рекомендации по теме: «Выборочный метод в статистике»