Тема 2. Дискретная случайная величина
R = сумма цифр в зачетке (студенческом билете)
L = 2 + последняя цифра в зачетке
m = 4
p = L/R
a = (R-1)/R
b = ( L-1)/ L
- С.в. X имеет следующий закон распределения
где p1 = p, p2 = p3. Построить многоугольник распределения и функцию распределения (график). Найти следующие числовые характеристики: наиболее вероятное значение, математическое ожидание, дисперсию, второй момент, центральный третий момент, коэффициент асимметрии.
- Стрелок ведет огонь по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p. Пусть случайная величина X – количество выстрелов до первого попадания. Найти вероятности следующих событий: до первого попадания понадобилось ровно два выстрела, не более трех выстрелов, не менее четырех выстрелов. Найти математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины, оценить точность правила «трех сигм».
- Пусть случайная величина X - количество ложных вызовов скорой помощи в день, имеет распределение Пуассона и , где - цифры в номере зачетки. Найти вероятности следующих событий: в день поступит ровно два ложных вызова, хотя бы один ложный вызов, не более трех ложных вызовов, не менее четырех ложных вызова. Оценить точность правила «трех сигм».
- В ящике L белых и R-L черных шаров. По схеме c возвращением выбираются m шаров. Пусть случайная величина Sm – количество белых шаров в выборке. Построить закон распределения и многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию. Оценить точность правила «трех сигм».
- В крупном городе доля населения, поддерживающая партию ААА, составляет p. Случайно опрашивается n = 30 человек. Какое количество людей наиболее вероятно выскажется за данную партию? Найти вероятность, соответствующую этому количеству.
- В крупном городе доля населения, поддерживающая партию ААА, составляет p. Случайно опрашивается n = 30 человек. Пусть случайная величина Sn – количество людей в выборке, поддерживающих данную партию. Найти математическое ожидание и дисперсию указанной с.в. Оценить точность правила «трех сигм».
- Для определения доли брака в крупной партии изделий случайно отбираются R изделий. В ходе проверки среди отобранных изделий обнаружено L бракованных. С уровнем надежности b оцените долю брака во всей партии.
- Необходимо оценить долю брака в крупной партии изделий так, чтобы величина статистической погрешности ε была не больше 1-α при уровне надежности b. Какой должен быть объем выборки?