Закон распределениядискретной случайной величины:
x | z1 | z2 | … |
P | p1 | p2 | … |
где и
Функция распределенияслучайной величины:
Математическое ожидание (среднее значение, ожидаемое значение) дискретной случайной величины: , если ряд сходится
Пример 1.Баскетболист делает один бросок мячом по корзине. Пусть случайная величина x - количество попаданий мяча в корзину. Построить закон распределения, многоугольник распределения и функцию распределения для случайного числа попаданий мячом в корзину, если вероятность попадания мячом в корзину равна 0,3.
Решение.Рассматриваемая с.в. x может принимать только два значения: 0 или 1, со следующими вероятностями: =P(мяч не попадет в корзину)=0,7 и =P(мяч попадет в корзину)= 0,3 Запишем это в виде таблицы, которая также называется законом распределения
x | ||
P | 0,7 | 0,3 |
Найдем функцию распределения :
если , то ,
если то ,
если то .
Пример 2:Дискретная случайная величина имеет следующий закон распределения
x | -2 | ||
P | 0,5 | P | 0,3 |
Требуется найти: a) величину p; b) P(|x|>2); с) закон распределения ;
Решение:
a) Для того, чтобы найти p воспользуемся свойством . Получаем, что p=0,2
b)
c) Возможные значения h - 4 и 49. Найдем соответствующие вероятности
Таким образом, закон распределения h будет иметь следующий вид
h | ||
P | 0,7 | 0,3 |