Критерий Севиджа.

Выбирая 1 из возможных решений останавливается на той стратегии, которая ведет к наименее тяжелым последствиям. За последствия отвечает риск. Элементы матрицы рисков отметим через эл-ты r_ij

Для матрицы R (3.2) нетрудно рассчитать:

• для первой стратегии (i=1) ;

• для второй стратегии (i=2) ;

• для третьей стратегии (i=3) .

Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 4, достигается при использовании первой стратегии А₁.

6. Критерий Ходжа-Лемана.

Сначала вычисляется величина . Выбираем, когда эта стратегия наибольшая ]. У-параметр досьоверности о вероятностях состояния природы. Этот критерий явл промежуточным между критерием байеса и Вальда. Кр Ходжа-Лемана переходит в Байеса, когда у=1 и переходит в критерий вальда, когда у=0

 

7. Антагонистические игры. основные понятия.

Опр: Игра называется парной если в ней участвуют 2 игрока и множественной если игроков больше 2х.

Опр: Игра называется онтогонистической если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого.

Опр: Ходом игрока называется выбор одного из, предусмотренных правилами, действий.

Опр: Личный ход – сознательный выбор игроком 1го из возможных ходов.

Опр: Случайный ход – случайный выбор игроком своего хода.

В дальнейшем мы будем рассматривать только личные

Опр: Стратегия – совокупность правил, определяющих выбор действия игрока, при каждом личном ходе, в зависимости от сложившейся ситуации.

Опр: Играназывается конечной если у каждого игрока имеется конечное число стратегий.

Опр: Стратегия называется оптимальной если она позволяет 1му игроку получить максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. Соответственно 2й игрок должен иметь минимальный проигрыш, когда 1й придерживается своей стратегии.

Опр: Целью теории игр является определение оптимальных стратегий для каждого игрока.