Выведите формулу для наиболее вероятного числа успехов в серии n испытаний по схеме Бернулли.

Рассмотрим 2 соседних числа Р_n(k) и Р_n(k+1). Они либо равны, либо 1<2го, либо 2<1го. Р_n(k)/ Р_n(k+1)<>=1.

Р_n(k)=С_n^k_p^kq^n-k; P_n(k+1)=C_n^k+1p^k+1q^n-k-1. C_n^k+1=С_n^k_*(n-k)/(k+1). Сл-но (k+1)/(n-k)<>=1. Или (k+1)*q<>=(n-k)*p. Сл-но k<>=n*p-q. Обозначим np-q как a. Сл-но для любого k<a-1 справедливо P_n(k)<H_n(k+1), для k=a-1 (если а – целое число) P_n(k)=P_n(k+1), при k>a-1, P_n(k)>P_n(k+1). При k<a-1 функция P_n(k) возрастает, при k>a-1, убывает.То есть, если а не являя-ся целым, то ф-я имеет единственный максимум, он достигается при ближайшем к а слева целом значении k, k=[a]=[n*p +p]. Если а =целое, то 2 разных максимума достигаются при k=a-1, k=a.

 

 

Н-во Чебышева: пусть X – случ. величина, у кот есть M(X)=m и D(X)=a, тогда " e>0 справедливо н-во

P(|X-m|³e) £ D(X)/e². Противоположное событие: 1 - P(|X-m|³e) ³ 1 - D(X)/e²; P(|X-m|<e) ³1 - D(X)/e².

Правило 3s: Пусть e=3s: P(|X-m|<3s) ³ 1-s²/9s² = 8/9.