Тема 5. Анализ рядов распределения
Тема 5. Анализ рядов распределения
Цель – закрепление теоретического и практического материала по теме «Анализ рядов распределения».
Задача – провести анализ статистических рядов распределения, предоставить экономическую интерпретацию рассчитанным показателям
Методические рекомендации
Основные формулы для расчета характеристик рядов распреде-ления представлены в табл. 33.
Таблица 33
Формулы для расчета характеристик рядов распределения
Типовая задача
Задача 1
Имеем данные о распределении частных автомобилей п. Кома-ровка за сроком работы до капитального ремонта (табл. 34). Определите:
1. Показатели центральной тенденции.
2. Показатели вариации.
3. Показатели асимметрии и эксцесса.
Таблица 34
Распределение автомобилей за сроком службы
Решение
Для расчета показателей целесообразно составить вспомогате-льную таблицу (табл. 35).
Таблица 35
Таблица расчетов
| Группы по срокам работы к капитальному ремонту | Середи-на интерва-ла, xi | Количе-ство автомоби-лей, fi | Накоплен-ные частоты, S | xifs | 
| 
| 
| |||||
| 0 3 | 1,5 | 64,5 | 4,87 | 23,72 | 1019,96 | |||||||
| 3 6 | 4,5 | -1,87 | 3,50 | |||||||||
| Окончание табл. 35 | ||||||||||||
| 6 9 | 7,5 | 1,13 | 1,28 | 61,44 | ||||||||
| 9 12 | 10,5 | 4,13 | 17,06 | 545,92 | ||||||||
| 12 15 | 13,5 | 7,13 | 50,83 | 914,94 | ||||||||
| Всего | 1255,5 | 2738,26 | ||||||||||
лет – средний срок работы.
Для определения моды и медианы в интервальном ряде сначала находят интервал, который содержит эти показатели, а потом рассчитывают конкретные значения этих показателей.
Модальным интервалом в данном случае будет интервал 3 6 лет, поскольку наибольшее количество автомобилей находится в этом интервале. Мода будет равна:
Итак в исследуемой совокупности наибольшее количество автомобилей имеет срок работы к капитальному ремонту 4,86 лет.
Медианным интервалом также будет интервал 3 6, так как середина вариационного ранжированного ряда (98,5) находится по накопленным частотам там, где их сумма равна 99. Медиана будет составлять:
лет.
Итак, срок работы автомобилей равен 5,97 лет и является той вариантой которая делит вариационный ряд распределения на две равные части (98 автомобилей имеют срок работы ниже 5,97 лет и 99 автомобилей свыше 5,97 лет).
Среднее квадратичное отклонение будет составлять:
года.
Средний срок работы составляет 6,37 года, а среднее отклонение, которое показывает, как в среднем отклоняются индивидуальные значения признака от средней арифметической, равно 3,73 года.
Коэффициент вариации:
или 58,5 %.
Соответственно полученным результатам, совокупность не является однородной, так как полученное значение коэффициента вариации больше порогового значение 33 %.
Для определения формы распределения необходимо определить показатель асимметрии:
.
Асимметрия правосторонняя, так как показатель имеет положительный знак.
Рассчитаем коэффициент эксцесса:
,
где М4 – центральный момент четвертого порядка;
;
;
.
Отрицательное значение показателя эксцесса свидетельствует о плосковершинности распределения.
Проведенные расчеты подтверждаются общим видом распределения (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Общий вид распределения
Задачи для практических занятий
1. Имеем данные о сроке полезного использования нематериа-льных активов фирмы (табл. 36).
Таблица 36