АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.
АЗН. Элементарнымі сіметрычнымі паліномамі ад n-літар мы будзем наз. наступныя палiномы ; ; ; …; .
Мноства сіметрычных паліномаў ад n-літар - .
Т: Элементарныя сіметрычныя паліномы ад n- літар алгебраічна незалежныя над К.
Т: Няхай f сіметрычны паліном ад n- літар f сіметрычны паліном ад n-лiтар, тады выяўленне палінома з’яўл. адназначным.
► (ад процілеглага): З аднаго баку (1); з другога боку (2); .
Калі меркаваць, што і розныя паліномы ад , то мы тады атрымаем, што існуе паліном ад n - літар (ненулявы), пры падстаноўцы ў каторай мы атрымалі нулявы паліном, а гэта супярэчыць таму, што - алгебраічна незалежны паліном.◄