АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.
АЗН. Элементарнымі сіметрычнымі паліномамі ад n-літар мы будзем наз. наступныя палiномы ; ; ; …; .
СЦВ: Няхай - найвышэйшы складнік, тады .
Т (асноўная тэарэма аб элементарных сіметрычных паліномаў):Няхай , тады f выяўляецца як паліном ад элементарных сіметрычных паліномаў .
►Няхай - найвышэйшы складнік f. Разгледзім .
Шукаем найвышэйшы складнік палінома , мы карыстаемся тым, што найвышэйшы складнік здабытку палінома гэта здабытак найвышэйшых складнікаў:
; будзе мець найвышэйшы складнік, які ніжэйшы за вышэйшы складнік . Далей находзiм найвышэйшы складнік палінома і будуем паліном па такому ж самаму прынцыпу, што і паліном
, будзе мець найвышэйшы складнік, які ніжэйшы за вышэйшы складнік . I г. далей. Гэты працэс канечны, т.як існуе толькі канечная колькасць складнікаў ніжэй за найвышэйшы складнік палінома , каторыя могуць быць найвышэйшымі складнікамі сіметрычных паліномаў. Мы атрымаем палiном: ◄