(Аднородная система значит, после = стаит 0.)
АЗН. Няхай P - поле, (1) (2) . Тады рэзультантам будзе наз. такi дэтэрмiнант:
(первые четыре записываем к-раз, след четыре n-раз)
Прыклад: .
Уласцівасці:
1. - аднародны паліном ступені к адносна . - аднародны паліном ступені n адносна .
► .
.◄
2. .
► атрымліваецца з з перастаноўкай радкоў. Т. чн. агульная колькасць радкоу калі радкі мяняюцца месцамі – знак мяняецца на процілеглы.◄
T: Няхай выгляду (1), (2) – карані палінома f(x) з некатарага пашырэння поля P, то тады .
► (*) (эту с-му записывать под , под , и т.д.)
Можна заўважыць, што ( ) - рашэнне (*). Праверым:
Паколькі аднародная сістэма, якая мае ненулявое рашэнне, значыць дэтэрмінант матрыцы = 0.
- паліном ад , старшы складнік - вольны складнік
( - карані палінома , т.як ) - дэтэрмінант, які супадае з дэтэрмінантам с-мы (*).
З тэар. Вiета:
x1 x2 … xn= x1 x2 … xn
◄