Узаемна простыя паліномы: азначэнне і ўласцівасці.

АЗН: Паліномы f(x) і g(x) наз. узаемнапростымі, калі НАД(f(x), g(x))=1

Прыклад: f(x)=х-1, і g(x)=х+1

Крыт. уз-й пр-ці: Паліномы f(x) і g(x) узаемнапростыя т. і т.т., калі

„ У гэты бок крытэрый вынікае з тэарэмы аб агульным дзельніку палінома.

d(x)=НАД(f(x),g(x)), 1= ( ) . Паколькі НАД паліномаў вызначаецца з дакладнасцю да не 0-га мн., то паліномы f(x) і g(x) узаемнапростыя.ƒ

Няхай НАД(f(x),h(x))=1, НАД(f(x),g(x))=1 НАД(f(x),h(x), g(x))=1

„ НАД(f(x),h(x), g(x))=1ƒ

Няхай НАД(f(x),g(x))=1

„ , u(x)f(x)+v(x)g(x)=1, u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)=h(x), u(x)f(x)h(x) , v(x)g(x)h(x) h(x) f(x)ƒ

НАД (f(x), g(x))=1; h(x) f(x) i h(x) g(x)

„ , u(x)f(x)+v(x)g(x)=1, u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)=h(x) ƒ