АЗН. Няхай К - абсяг цэласнасці , х– сімвал, які не належаць К, у – сімвал, які не належаць К[х], тады кальцо паліномаў ад К[х][у] = К[х,у] (т.е. кальцо паліномаў ад літары у з каэф. К[х]).
CЦВ:
1.Усялякі паліном з К[х,у] – сумма адносна выгляду
2. Кальцо К[х] – падкальцо кальца К[х,у]
3. Паліном ху=ух К[х,у] = К[у,х] – супадаюць!
АЗН. Кальцом палінома ад n- літар мы будзем наз. кольцы К[x1 ,x2 ,… ,xn] = К[x1]… [К xn]
Уласцівасці:
1) Калi кольца K – гэта кольца без дзельнiкау нуля, то кольца – без дзельнiкау нуля.
2) Усялякі не нулявы элемент кольца К[x1,x2,…,xn] – гэта сумма аднаскладау выгляду .
3)
4) Паліном з’яўл. нулявым паліномам т. і т. т. к. усе яго аднасклады нулявыя.
5) Два паліномы з мноства роўныя, калі іх адпаведныя аднасклады роўныя (пасля прывядзення падобных).
АЗН. Ступенню аднасклада мы будзем наз. . Ступенню ненулявога палінома наз. найбольшае са ступеняў яго не нулявога аднасклада (пасля прывядзення падобных). Ступень нулявога палінома =
АЗН. Паліном наз. аднародным паліномам ступені m, калі ен не нулявы і ўсе яго аднасклады маюць ступень m.
CЦВ: Усялякі паліном з кальца можна выявіць у выглядзе , дзе - аднародныя паліномы.
►Гэта відавочна, т. як у якасці выбір. паліном, які змящае ўсе аднасклады аднолькавай ступені.◄
CЦВ:Няхай , тады deg fg= deg f+deg g.
► Можна даказаць, толькi для аднаскладу:
◄