Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы
Квадрат разности
Разность квадратов
Куб суммы
Куб разности
Сумма кубов
Разность кубов
Разность n степеней
Факториал - произведение первых по счету, n натуральных чисел, обозначается n!
дляn ∈ N (множество натуральных чисел)
по определению:
Факториал существует только для натуральных чисел и нуля.
пример вычисления факториала:
3!=1·2·3=6
5!=1·2·3·4·5=120
Биномиальные коэффициенты
В комбинаторике биномиальный коэффициент означает, число всех возможных вариантов выборки kэлементов из множества элементов n.
Пример:
Из множества n {1,2,3,4}, выбираем все возможные комбинации из двух элементов, k=2
{1,2} {1,3} {1,4} {2,3} {2,4} {3,4}
Получается шесть возможных вариантов.
Подставив значения в формулу, проверим полученный результат:
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля состоит из биномиальных коэффициентов
Таблицу следует читать по строкам. В каждом горизонтальном ряду находятся биномиальные коэффициентыдля определенного n , при этом k принимает значения от 0 до n .
Пример чтения строки, для n=4:
Бином Ньютона - формула
Сумма двух переменных в степени n
Разность двух переменных в степени n
биномиальный коэффициент