Квадрат суммы

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы

Квадрат разности

Разность квадратов

Куб суммы

Куб разности

Сумма кубов

Разность кубов

Разность n степеней

Возведение в степень, формулы

a - основание степени, действительное число ( a ∈ R ) n - показатель степени, натуральное число ( n ∈ N )

Факториал - произведение первых по счету, n натуральных чисел, обозначается n!

дляn ∈ N (множество натуральных чисел)

по определению:

Факториал существует только для натуральных чисел и нуля.

пример вычисления факториала:

3!=1·2·3=6

5!=1·2·3·4·5=120

Биномиальные коэффициенты

В комбинаторике биномиальный коэффициент означает, число всех возможных вариантов выборки kэлементов из множества элементов n.

Пример:

Из множества n {1,2,3,4}, выбираем все возможные комбинации из двух элементов, k=2

{1,2} {1,3} {1,4} {2,3} {2,4} {3,4}

Получается шесть возможных вариантов.

Подставив значения в формулу, проверим полученный результат:

 

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля состоит из биномиальных коэффициентов

Таблицу следует читать по строкам. В каждом горизонтальном ряду находятся биномиальные коэффициентыдля определенного n , при этом k принимает значения от 0 до n .

Пример чтения строки, для n=4:

Бином Ньютона - формула

Сумма двух переменных в степени n

Разность двух переменных в степени n

биномиальный коэффициент