Интегрирование функций вида , где - рациональная функция относительно аргументов

С помощью выделения полного квадрата в квадратном трехчлене и замены переменной интеграл приводится к одному из следующих трех видов (-рациональная функция);

.. Здесь с помощью замены переменной , =, этот интеграл преобразуется к виду .

. Интегралы вида находятся с помощью замены , при этом , тогда .

. Интегралы вида находятся с помощью замены , при этом

.

Для специальных видов рациональной функции иногда проще использовать другие методы нахождения интегралов. Рассмотрим два из них.

. Интегралы виданаходятся с помощью замены переменной , .

. Интеграл , где - многочлен -ой степени можно записать в виде где - некоторый многочлен степени , -число. Коэффициенты и находятся методом неопределенных коэффициентов после дифференцирования обеих частей записанного равенства.