С помощью выделения полного квадрата в квадратном трехчлене и замены переменной интеграл приводится к одному из следующих трех видов (-рациональная функция);
.. Здесь с помощью замены переменной , =, этот интеграл преобразуется к виду .
. Интегралы вида находятся с помощью замены , при этом , тогда .
. Интегралы вида находятся с помощью замены , при этом
.
Для специальных видов рациональной функции иногда проще использовать другие методы нахождения интегралов. Рассмотрим два из них.
. Интегралы виданаходятся с помощью замены переменной , .
. Интеграл , где - многочлен -ой степени можно записать в виде где - некоторый многочлен степени , -число. Коэффициенты и находятся методом неопределенных коэффициентов после дифференцирования обеих частей записанного равенства.