Хід отримання результатів

5.4.1.Множення цілих двійкових чисел зі знаком у прямому і додатковому кодах виконується шляхом покрокового додавання значення множеного, яке зсувається, та часткової суми, якщо у відповідному розряді множника присутня одиниця.

5.4.2.При множенні чисел у прямому коді знакові та значущі розряди обробляються нарізно. Для визначення знака результату виконується додавання цифр, записаних у знакових розрядах операндів.

5.4.3. Множення цілих двійкових чисел у додатковому коді виконується за алгоритмом, аналогічним множенню чисел у прямому коді, але знак результату отримується автоматично, причому в операції множення беруть участь не тільки значущі, але і знакові розряди чисел. При цьому слід мати на увазі дві особливості. Якщо виконується множення множеного А на знакову одиницю від’ємного множника В, то необхідно для відповідного додавання використати не А, а [–А]_дк. Якщо ж від’ємним числом є множене, то в кожному додаванні беруть участь одиниці, які отримуються внаслідок дописування зліва перед множеним незначущих нулів і наступної інверсії множеного.

 

Приклад 5.1.

A = + 10₁₀ = 0 1010₂ (множене); [ А]_дк = 0 1010

B = – 13₁₀ = 1 1101₂ (множник); [ В]_дк = 1 0011

 

10011

1 0110

1 01111110

Під час множення на знакову одиницю множника В була виконана корекція – як останній доданок використано [–А]_дк = 1 0110.

Оскільки в знаковому розряді результату маємо 1, то це означає, що результатом множення є двійкове число в додатковому коді. Для переходу до прямого коду результат треба проінвертувати і виконати операцію додавання над проінвертованим кодом і одиницею:

 

1 10000001+1= 1 10000010.

Результат:

D = 1 10000010₂ –> – (1·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³+0·2² + 1·2¹+0·2⁰ ) = – (128+2) = –130₁₀.

 

Приклад 5.2

A = –10₁₀ (множене); [ А]_дк = 1 0110

B = +13₁₀ (множник); [ В]_дк = 0 1101

 

1 0110

0 1101

111110110

00000000

1110110

110110

00000

Оскільки множене є від’ємним числом, то при додаванні використані одиниці множеного, які отримані шляхом інверсії незначущих нулів у старших розрядах, при наявності ненульового розряду множника.

У знаковому розряді добутку маємо 1, отже, результат множення отримали в додатковому коді. Для переходу до прямого коду результат треба проінвертувати і виконати операцію додавання над проінвертованим кодом і одиницею:

 

1 10000001 + 1 = 1 10000010.

 

Результат:

D = 1 10000010₂ = – (1·2⁷+0·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰) = = – (128+2) = – 130₁₀

5.4.4. Машинний алгоритм, який розглянуто в даній лабораторній роботі, характеризується тим, що для множеного, множника і часткової суми використовуються регістри однакової довжини (наприклад, 8‑бітові). Результат (добуток) зберігається в парі регістрів, в одному з яких зберігалась часткова сума, а в другому – множник. При цьому старша частина результату розміщується в регистрі часткової суми, а молодша – в регистрі множника.

У даному алгоритмі виконуються такі дії:

1. Зсув множника на 1 розряд в сторону молодших розрядів з урахуванням у старшому розряді поточного вмісту ознаки CF, тобто виконання операції RCR.

2. Якщо значення, висунуте з правого розряду і відтворене в ознаці CF, не дорівнює 1, то перехід до 4-го пункту.

3. Додавання множеного з частковою сумою. Присвоєння ознаці CF значення 0.

4. Зсув часткової суми на 1 розряд у сторону молодших розрядів з урахуванням у старшому розряді поточного вмісту ознаки CF, тобто виконання операції RCR.

5. Якщо кількість виконань пунктів 1– 4 не дорівнює кількості розрядів n у множника, то знову перейти до пункту 1.

6. Корекція значення молодшої частини результату множення шляхом зсуву множника на 1 розряд у сторону молодших розрядів з урахуванням у старшому розряді поточного вмісту ознаки CF, тобто виконання операції RCR.

 

5.4.5. Машинний алгоритм множення

Схема одного з машинних алгоритмів множення наведена нижче.

 

ні

 

 

так

 

 

так

 

 

ні

 

Приклад 5.3 A = 6₁₀ = 0110₂ (множене);

B = 3₁₀ = 0011₂ (множник);

D = 0000₂ (часткова сума);

N = 4

 

	№ такту	Дія	Ознака [CF]	i
	Зсув В вправо	B = [0]001|1
	[CF] = 1, отже, додаємо множене до часткової суми; [CF] := 0	D = D + A
	Зсув D вправо	D = [0]011|0
	Зсув В вправо	B = [0]000|1
	[CF] = 1, отже, додаємо множене до часткової суми; [CF] := 0	D = D + A
	Зсув D вправо	D = [0]100|1
	Зсув В вправо	B = [1]000|0
	Зсув D вправо	D = [0]010|0
	Зсув В вправо	B = [0]100|0
	Зсув D вправо	D = [0]001|0
	Зсув В вправо	B = [0]010|0

 

Результат: D:B –> 0001: 0010 00010010₂ = 18₁₀.