2011/2012 уч. год
Курс « Методы вычислений »
Для данной таблицы постройте на глаз сглаживающую прямую, запишите её уравнение.
Найдите наилучшую по МНК линейную функцию.
Вычислите среднеквадратичное уклонение T1 для прямой, построенной на глаз, и T1* для наилучшей по МНК. Сравните результаты и сделайте выводы
Найдите многочлены Pm*(x) и их среднеквадратические уклонения T m* при m = 2, 3, 4. Постройте графики.
5) Сравните полученные многочлены друг с другом, укажите наилучший из них. Сравните результаты с теоретическими предпосылками. Сделайте выводы.
Задание 4.2. Изучение основной тенденции развития экономических процессов
По данным о розничном товарообороте региона в 1980-1985 гг. произведите анализ основной тенденции развития товарооборота. Выбор математической модели обоснуйте. Оцените степень адекватности построенной модели. Составьте прогноз на следующие два года.
Задание 4.3. Регрессионный анализ в биометрии
Постройте график зависимости y(x). Рассчитайте уравнение регрессии для этой зависимости. Выбор математической модели обоснуйте. Сделайте вывод о качестве построенной модели.
Варианты заданий
Задание 4.1
Число (N - 1), где N - номер варианта, необходимо представить в виде 10i + j, где i – число десятков в номере варианта, а j – число единиц.
| i | j | |||||||||||||
| x0 | y0 | |||||||||||||
| x1 | y1 | |||||||||||||
| x2 | y2 | |||||||||||||
| x3 | y3 | |||||||||||||
| x4 | y4 |
Задание 4.2. В таблицах представлены данные об объёме товарооборота (млрд. руб.)
| Номер варианта | ||||||||||
| Год | ||||||||||
| 16,28 | 13,68 | 11,18 | 16,28 | 16,28 | 11,18 | 13,68 | 16,28 | 13,68 | 11,18 | |
| 17,33 | 15,48 | 11,75 | 18,12 | 18,08 | 13,21 | 15,71 | 18,31 | 13,91 | 13,02 | |
| 18,38 | 17,23 | 12,92 | 20,25 | 19,83 | 15,25 | 17,75 | 20,35 | 14,38 | 15,15 | |
| 19,41 | 18,43 | 14,87 | 22,74 | 21,03 | 17,3 | 19,8 | 22,4 | 15,09 | 17,64 | |
| 20,46 | 19,13 | 17,89 | 25,65 | 21,73 | 19,33 | 21,83 | 24,43 | 16,11 | 20,55 | |
| 21,51 | 19,33 | 22,37 | 29,02 | 21,93 | 21,37 | 23,87 | 26,47 | 17,47 | 23,92 |
| Номер варианта | ||||||||||
| Год | ||||||||||
| 13,68 | 11,18 | 16,28 | 11,18 | 13,68 | 16,28 | 11,18 | 11,18 | 13,68 | 16,28 | |
| 14,73 | 12,98 | 16,76 | 11,41 | 14,25 | 16,85 | 12,23 | 11,66 | 15,52 | 16,51 | |
| 15,78 | 14,73 | 17,69 | 11,88 | 15,42 | 18,02 | 13,28 | 12,59 | 17,65 | 16,98 | |
| 16,81 | 15,93 | 18,16 | 12,59 | 17,37 | 19,97 | 14,31 | 13,06 | 20,14 | 17,69 | |
| 17,86 | 16,63 | 19,01 | 13,61 | 20,39 | 22,99 | 15,36 | 13,91 | 23,05 | 18,71 | |
| 18,93 | 16,83 | 19,38 | 14,97 | 24,87 | 27,47 | 16,42 | 14,28 | 26,42 | 20,07 |
Задание 4.3
1. При изучении ящерицы-круглоголовки в Западном Казахстане выявлено, что температура ее тела зависит от температуры окружающего воздуха:
| Температура воздуха,°С | ||||||||
| Температура тела,°С | 33,5 |
2. При изучении степной гадюки на востоке Казахстана выявлено, что температура ее тела зависит от температуры окружающего воздуха:
| Температура воздуха,°С | 18,5 | |||||
| Температура тела,°С | 31,5 |
3. Л. Р. Мичурина (1974), изучая в лаборатории скорость роста молодых красно-серых полевок, получила следующие данные о зависимости массы от возраста:
| Возраст, дни | ||||||||
| Масса тела, г | 2,43 | 3,6 | 5,19 | 6,4 | 8,55 | 9,81 | 12,47 | 13,69 |
4. В. И. Абеленцев, изучая экологию сурка-байбака на Украине в 1958 г., приводит следующие данные о связи между числом учтенных сурков и числом выводковых нор:
| Сурки | |||||
| Выводковые норы |
5. Изучение видового состава птиц в зимней тайге Западной Сибири (Рябко, 1980) показало зависимость числа учтенных видов от длины маршрута:
| Длина маршрута, км | ||||||||
| Число видов |
6. Г.С. Фадеев (1970), изучая размножение домовой мыши на юго-востоке Казахстана, получил следующие данные о зависимости средней величины выводка от месяца года (x – порядковый номер месяца, начиная с января):
| Месяц года | ||||||||||||
| Природные местообитания | 7,5 | 5,6 | 6,3 | 6,4 | 8,4 | 7,6 | 8,6 | 7,6 |
7. Г.С. Фадеев (1970), изучая размножение домовой мыши на юго-востоке Казахстана, получил следующие данные о зависимости средней величины выводка от месяца года (x – порядковый номер месяца, начиная с января):
| Месяц года | ||||||||||||
| Постройки и скирды | 4,7 | 5,1 | 5,1 | 5,3 | 6,3 | 5,4 | 5,7 | 7,1 | 7,4 | 6,8 | 5,9 | 6,5 |
8. При изучении роста сайгаков получены следующие данные о зависимости длины тела от возраста:
| Возраст, мес | |||||||||
| Длина тела, см | 59,4 | 98,3 | 111,5 | 114,2 | 122,6 | 135,8 |
9. При изучении зависимости процента занятой территории от плотности зверьков красной полевки на юге Западной Сибири получены следующие данные:
| Число зверьков на 1 га (x) | 32,5 | 37,1 | 55,3 | 10,5 | 20,5 | 34,9 |
| Процент занятой площади (y) | 86,1 | 91,2 | 99,9 | 37,8 | 61,5 | 88,3 |
10. Л. Р. Мичурина (1974), изучая в лаборатории скорость роста молодых красных полевок, получила следующие результаты о росте массы тела зверьков в зависимости от возраста:
| Возраст, дни | ||||||||
| Масса тела, г | 2,23 | 3,3 | 4,26 | 5,34 | 6,3 | 8,1 | 9,33 | 10,72 |
11. В. А. Агафонов (1982), изучая подвижность зайца-беляка в Кировской области, получил следующие результаты для ноября-февраля о зависимости наследа беляка от площади его индивидуального участка:
| Площадь участка,га | 0,66 | 0,8 | 1,81 | 0,45 | 0,4 | 3,52 | 0,01 | |
| Длина наследа,м |
12. В полевой лаборатории изучали зависимость скорости передвижения таежных клещей из Костромской области от температуры воздуха. Получены следующие данные о связи температуры воздуха и скорости передвижения клещей:
| Температура воздуха,°С | 9,6 | 18,4 | 19,6 | 21,2 | ||||
| Скорость передвижения клещей, см/мин | 9,77 | 14,4 | 18,8 | 17,8 | 26,6 | 22,9 | 26,9 |
13. Оценивали скорость роста степной гадюки в Западном Казахстане (зависимость массы тела от его длины). Получены следующие данные:
| Длина тела, см | 48,5 | 31,7 | 34,5 | 37,4 | 56,8 | 30,6 | |||
| Масса тела, г | 71,7 | 19,3 | 40,7 | 20,8 | 28,2 | 9,6 | 77,2 | 17,7 |
14. Многолетнее изучение колебаний численности красной полевки на Салаире (юг Западной Сибири) дало следующие результаты:
| Сумма максимальных температур за июль, (x) | 59,3 | 63,6 | 56,2 | 66,8 | 60,7 | 62,3 | |||
| Обилие полевок в июле, (y) | 11,5 | 12,9 | 16,0 | 25,0 | 34,1 | 12,8 | 26,9 |
15. Проведено сопоставление плотности популяции (x) и размеров индивидуальных участков красной полевки (y) на юге Западной Сибири. Данные приведены в таблице:
| Плотность | 88,5 | 75,4 | 52,5 | 27,6 | 28,7 | 42,5 | |
| Площадь участков | 0,1 | 0,16 | 0,08 | 0,1 | 0,14 | 0,2 | 0,17 |
16. Наблюдения показали, что удой группы коров ярославской породы изменяется в зависимости от срока лактации следующим образом:
| Лактация, мес | |||||||||
| Удой, ц | 18,2 | 20,1 | 23,4 | 24,6 | 25,6 | 25,9 | 23,6 | 22,7 | 19,2 |
17. Зависимость основного обмена (y), выраженного в килоджоулях на 1 кг массы тела (x) обезьян за 24 часа, характеризуется следующими величинами:
| Масса тела, кг | 1,4 | 2,2 | 2,3 | 2,6 | 3,6 | 4,1 | 4,4 | 5,8 |
| Основной обмен, кДж |
18. Наблюдения за развитием самцов павианов-гамадрилов в период полового созревания показали, что масса их тела изменяется в зависимости от возраста следующим образом:
| Возраст, мес | |||||||
| Масса тела, кг | 4,6 | 4,5 | 6,4 | 6,1 | 7,5 | 8,0 | 11,0 |
19. Наблюдения за развитием самок павианов-гамадрилов показали, что между массой их тела (y) и длиной туловища (x) существует связь:
| Длина туловища, см | |||||||||||
| Масса тела, кг | 1,5 | 2,0 | 2,3 | 3,3 | 3,6 | 4,4 | 5,5 | 6,0 | 7,8 | 9,6 | 12,0 |
20. Зависимость между массой тела (y) и возрастом (x) детенышей макак-резусов в первый год их жизни отражена в следующей таблице:
| Возраст, мес | ||||||||||||
| Масса тела, кг | 0,53 | 0,71 | 0,79 | 0,98 | 1,06 | 1,13 | 1,25 | 1,43 | 1,51 | 1,59 | 1,65 | 1,77 |