Проблема будущих случайных событий и логика Лукасевича.

Аргумент лог. фатализма:

1)(р-истинно)˅(р-ложно) – высказывание о том, что событие S произойдет или не произойдет.

2) S – случайное событие.

3) р-истинноS неизбежно произойдет.

4)р-ложноS неизбежно не произойдет.

5) S - неизбежно произойдет˅ S - неизбежно не произойдет – из 1,2,3,4 по конструктивной дилемме.

6)¬ S – случайное.

Отсюда делается вывод, что случайных событий нет. Но Аристотель делает вывод, что принцип двузначности для будущих событий не действует.

7)¬( (р-истинно)˅(р-ложно)) - ¬в:2,6, т.е высказывания о случайных будущих событиях нельзя оценить как истинные или ложные. Лукасевич предлагает неведущий к фатализму принцип: всякое высказывание либо истинно, либо ложно, либо случайно. Предложил значение «случайно» - р¬(р-истинно)&¬(р-ложно).р-ир-лр –сл. – тогда принцип трехзначности. {1,1/2,0}. При классических аргументах 1 и 0 ф-лы должны принимать в многозначной логике те же самые значения, что и в классической двузначной логике. Это нормальная логика. Нормальные многозначные логики – если в логике есть аналоги классической логики, то связки ведут себя также как в классической логике. Ненормальные(нерегулярные) логики – значения ведут себя по-другому, не как в классической логике.3ⁿ – кол-во строк в таблице в лог. Лукасевича. Ф-ла А общезначима в 3-ех значной логике Лукасевича, тогда и только тогда когда она принимает значение 1, на любых наборах значений пропозициональных переменных, входящих в нее. Гǀ=В – из множества ф-л Г в 3-ех значной логике Лукасевича логически следует В, тогда и только тогда, когда ф-ла В принимает значение 1 на всех тех наборах пропозициональных переменных, на которых все ф-лы из Г принимают значение 1(определение через сохранность значения). А_1….А_nǀ=B

1 1 ½

ǀ=p˅¬p – не является законом логики Лукасевича. ǀ=¬ (р&¬р). Не все законы классической логики являются законами логики Лукасевича. Не работают законы выражения одних связок через другие. Лог. Лукасевича не является функционально полной, т.к связок ¬ и логики Лукасевича недостаточно, чтобы выразить любую ф-цию, заданную на множестве из 3-ех истинностных оценок {1,1/2,0}. A˅B(AB) B. Если логика не функционально-полная, то мы можем добавлять связки - ^*.

А*В(А(АВ)). Если добавить оператор Слупецкого, то логика станет функционально полной – Т ставит под сомнение А. АТА

1 ½

½ ½

0 ½

Определение значений ф-л в логике Лукасевича: |A&B|=min(|A|,|B|); |A˅B|=max(|A|,|B|); |AB|=min(1,1-|A|+|B|).

Вайсберг предложил аксиомы логики Лукасевича.