Ответы на логику

Ответы на логику.

2 курс 3 семестр.

1)Понятие как форма мысли. Выражение понятий в языке. Логическая форма понятия. Объем и содержание понятия.

Понятие можно назвать особой ментальной конструкцией. Понятие – это мысль, в которой на основании наличия у предметов некоторого признака, эти предметы выделяются из исходного множества и собираются в класс. Понятие в языке выражается как αА(α) – предмет α из множества U, такой что А. У любого понятия 2 характеристики – объем(множество предметов), содержание(признак, на основании которого предметы выделяются из исходного множества). Объем понятия – класс предметов, обладающих признаком, зафиксированном в содержании понятия. Отдельный объект, принадлежащий объему понятия и обладающий признаком, зафиксированном в содержании понятия называется элементом объема понятия(например – понятие библиотека, тогда элемент объема – библиотека №1). Универсум – это исходное множество, из которого выбираются элементы в понятии. В качестве универсума выбирается ближайший род понятия. Если у 2-ух понятий совпало содержание, то и объемы у них одинаковые. Языковая форма понятия(2 способа ее задания):

1)понятийные конструкции(универсалии. Пример – четырехугольник, имеющий равные стороны и прямые углы.

2)описательные термины – как сокращения для понятийных конструкций. Пример – квадрат.

α может быть:

1)предметная переменная(x,y,z).

2)предметно-функциональная переменная(f ⁿ,gⁿ)

3)предикаторная переменная(Pⁿ)

α может пробегать по:

1)множествам – {x}

2)последовательностям < x,y>.

Если αА(α) – логическая форма понятия, то ф-ла А(α) представляет логическое содержание данного понятия, а результат интерпретации этой формулы будет представлять фактическое содержание понятия. Пример – Q²(x,a) – лог.содержание, фактическое содержание – чел., который старше Маркина. Фактический объем – множество предметов, обладающих признаком, зафиксированным в фактическом содержании понятия. Логич. объем – множество абстрактных предметов из неинтерпретируемого универсума, обладающих признаком, зафиксированном в логическом содержании.

Закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий. Обобщение и ограничение понятий.

Ограничить непустое понятие αВ(α) – это значит перейти к понятию αА(α), такому что wαA(α) wαB(α) – это…

Виды понятий.

1)по наличию элементов объема пустые непустые 2) по количеству элементов

Отношения между понятиями по объему. Круги Эйлера и диаграммы Венна.

1)Совместимость(по объему) - wαAwαB(есть такие элементы, которые попали в 2 объема). или α(αwαA и αwαB) 2)Включение. А по объему включается в понятие B, если wαA wαB(т.е… 3)Исчерпываемость – объединение 2-ух объемов =U. wαAwαB=U.

Булевы операции над объемами понятий. Деление понятий.

Операции:

1)Пересечение. Пересечь 2 понятия, это значит образовать новое понятие, в объем которого попадут только те предметы, которые находятся и в объеме понятия А и в объеме понятия В. wαAwαB=wα(A&B).

2)Объединение. wαAwαB=wα(A˅B). В объем попадут предметы, которые принадлежат по крайней мере объему понятия А ˅объему понятия В.

Например – студент ˅спортсмен.

3)Разность.wαAwαB(из объема понятия А вычесть объем понятия В)=wα(A&¬B) – попадут те предметы из А, которые не входят в В.

 

4) симметрическая разность. wαA wαB(симметрическая разность с объемом понятия В)=wα(A˅ B)

 

A

5)Взятие дополнения. Чтобы найти дополнение понятию А, нужно найти новое понятие с содержанием ¬А. wαA=wα¬A. wαA по-другому обозначается wαA.

можно выразить как wαA=U wαA.

Осуществить деление понятия αА(α) по объему, это значит указать систему понятий <αB₁α, αB₂α….. αB_nα > - члены деления, где каждое из понятий подчиняется исходному по объему. αА(α)-делимое понятие. 2 вида деления – 1)дихотомическое(на 2 члена) – деление по присущности признака-(женщины и не женщины).

2)таксономическое-деление, в основании которого находится изменение видообразующих признаков членов деления.

Основание деления – признак, по которому осуществляется деление. Операция деления лежит в основе различного рода классификаций. Под классификацией понимается рез-т последовательного деления некоторого понятия на его виды, видов на подвиды и т.д. Различают 2 вида классификаций – искусственные и естественные.Если в качестве оснований берутся существенные характеристики предметов, то классификация считается естественной, если же в качестве оснований берутся несущественные, т.е случайные хар-ки предметов, то классификация относится к искусственной.

Правила деления:

1)Все члены деления включаются в делимое понятие по объему.

2)Объединение всех членов деления должно быть равно по объему делимому понятию.

3)Не должно быть членов деления с пустым объемом.

4)члены деления должны попарно не пересекаться.

5)деление должно производиться по одному основанию.

Определение как познавательная процедура. Номинальные и реальные определения. Структура и виды явных определений.

1)Дефиниция наз-ся определением имени, если А – это собственное имя к некоторого предмета.Может быть не только именем индивида, но и именем св-ва,… 2)определение универсалии. 3)определения высказывательных форм(определение предиката, определение лог. константы). Примеры опр. лог. константы –…

Неявные определения. Правила и возможные ошибки в определениях.

1)условия В1, В2,…. Вn представляют собой предложения, которые могут оцениваться как и или л утверждения. 2)Определяемый термин t – это то минимальное выражение, которое входит в… 3)для неявных опр. не действует правило замены по дефиниции.

Принципы, лежащие в основе классической логики. Основные разделы неклассической логики.

1)Принцип двузначности.Слабая формулировка – всякое высказывание имеет в точности одно из 2-ух значений – и или л.

1.1.Принцип двузначности в сильной формулировке: Возможными значениями высказываний являются лишь абстрактные объекты и и л. Ах(f(A)=x&x{и,л})

f(A) – ф-ция значения. Ах(f(A)=хх{и,л}).

1.2.Принцип всюдуопределенности. Высказывание принимает по крайней мере одно значение из множества {и,л}.А(f(A)=и или f(A)=л) или А(f(A)лf(A)=и)

1.3. Принцип запрета пресыщенных оценок: высказывание принимает не более одного значения из множества {и,л}.А(f(A)=и и f(A)=л) или А(f(A)=иf(A)л)

Обобщенный принцип:А(f(A)=иf(A)л) – т.е нам достаточно задать только условия истинности высказываний.Если отказываемся от этого принципа, то получаем многозначную логику, одна из многозначных логик – логика Лукасевича.

2)принцип экстенсиональности(композициональности). Значение сложного выражения зависит только от значений составляющих его выражений. Смыслы знаков или иные синтаксические, семантические и прагматические их характеристики могут в данном случае вовсе не приниматься во внимание. При построении систем классической логики принцип экстенсиональности, в отличие от принципа двузначности, не всегда постулируется явным образом. Тем не менее его действие проявляется в наличии в классич. логике логических законов замены равного равным и замены эквивалентного эквивалентным. Замена равного равным – t₁ =t₂ (A(t₁)A(t₂)). A(t₂) -ф-ла, получающаяся в рез-те замены некоторого числа вхождений терма t₁ в ф-лу A(t₁) на терм t₂.Если отказываемся от этого принципа, то получаем модальную, релевантную логику.

3)Классическая(корреспондентная )трактовка истинности. Восходит к трудам Аристотеля. Принадлежит А.Татскому. Высказывание истинно если и только если то, что в нем утверждается, имеет место в действительности. Тр(р истина) = «р» - имеет место в реальности. Не работает при высказываниях о будущем.Если отказываемся от этого принципа, то получаем интуиционистскую логику.

4)Экзистенциальные предпосылки(о непустоте). Область интерпретации(универсум рассмотрения) содержит, по крайней мере, 1 объект. Если отказываемся от этого принципа, то приходим к свободным логикам и можем рассматривать несуществующие объекты.

Отказ от одного или нескольких принципов позволяет построить ту или иную неклассическую логику.

Проблема будущих случайных событий и логика Лукасевича.

1)(р-истинно)˅(р-ложно) – высказывание о том, что событие S произойдет или не произойдет. 2) S – случайное событие. 3) р-истинноS неизбежно произойдет.

Принципы построения многозначных логик. Основные виды многозначных логик.

fc – истинностная ф-ция, соответствующая связке сС. V-непустое множество значений. V= {и,л} – классическая логика. V={1,1/2, 0} – логика… ᶷ2(¬А)=лᶷ2(А)=и. – в классической логике. Если число возможных значений формул велико, то ф-ции удобнее задавать аналитически, именно с этой целью в кач-ве…

Принцип многозначности и тезис Сушко. Обобщенные истинностные значения и типы определения лог.следования.

Сушко: тогда в L3: Aǀ=В если ᶷ(ᶷ(А)Dᶷ(B) )D  

Понятие модального высказывания. Виды модальностей.

1)Алетические модальности делятся на логические и онтологические, в зависимости от того, с позиций какого типа законов – логики или природы – они… х(Н(х) Н(х)) – истина с точки зрения логики. 2)Деонтические модальности. Обязательно – 0, запрещено, разрешено – Р. Квалифицируют ситуацию с точки зрения кодекса…

Становление модальной логики, нормальные модальные исчисления.

1 1 1 1/2 0 1 0 0 0

Семантика возможных миров для нормальных модальных исчислений.

А w1 А w2 Модельная структура - <W, w0,R2,I> 1)W. 2) w0W(наш мир один из возможных). 3)RW2 - WW(<w0,w1>,<w0, w2>)

Логический анализ овремененных высказываний. Трактовки временного ряда. Виды временных модальностей.

1)Унарные метрические модальности указывают на то, какой промежуток времени отделяет от настоящего тот момент, когда некоторая ситуация случилась в… Pn Fmp – если n>m,то Pn-mp, если n=m, то Р; n<m, то Fm-np 2)Унарные неметрические модальности. Мы с ними работаем. 4 модальности: G – всегда будет, что; Н – всегда было, что; F…

Понятие описания состояния, семантика обобщенных описаний состояний и информационная трактовка следования в релевантной логике.

Исходное множество возможностей (М) – это мн-во всех приписываний значений ф-лам р&q и р, т.е мн-во строк в таблице истинности. … множество М.ограничили мн-во М. Информация произвольной ф-лы А относительно… p&qǀ=pI(p,M) составляет информацию I(p&q, M)Mp&qMp.

Идейные предпосылки возникновения интуиционистской логики. Особенности трактовки понятия истины в интуиционизме.

1.пусть N – нормальное мн-во 2. NN(мн-во нормальных множеств по опр. из 1) 3. N – ненормальное. – из2

Метод аналитических таблиц в модальной и интуиционистской логике.

Г, Т¬А, FA, [F¬] Г,F¬A, Г+,TA, (у дельты тоже плюс) , где Г+, - результат вычеркивания из Г и всех отмеченных ф-л вида FC(для накопления…

Метод аналитических таблиц в модальной логике смотри в приложении.

2 источника развития логики в Греции – 1)аргументация(рассуждение) – на этом делал акцент Аристотель. 2)матем.(док-ва) в 20 веке добавился… Радикально-логический подход(Бертран Рассел) – любая философская проблема… Философско-логические проблемы: