Фьючерсы на T-bills появились в 1976г.
Котировка, как и для фьючерсов:
F = 100 - f
Нужно учитывать, что при расчете доходности векселей берется дисконтная ставка, а в случае фьючерсов на евродепозиты – процентная ставка. Дисконтный доход всегда ниже, чем соответствующая процентная доходность.
Фьючерс на евродепозит – это фьючерс на непоставляемый инструмент, а фьючерс на казначейский вексель – это фьючерс на поставляемый инструмент. Поэтому у них разные системы арбитражного определения цен. Фьючерс на евродепозит привязан к форвардной процентной ставке. Ценообразование фьючерса на векселя строится по схеме «плати и забирай» (cash-and-carry).
Цена фьючерса на казначейский вексель – T-bill:
где
A = N – номинал векселя
f – форвардная ставка при непрерывном начислении процентов.
Так что цена векселя представляет собой обычную PV для него, разница только в том, что дисконтирование осуществляется для того момента в будущем, когда его нужно будет покупать.
Если , то, действуя по принципу «Покупай - дешевле, продавай – дороже», будущий вексель нужно купить. Сложность в том, что его нужно купить не сейчас, а в будущем через срок t1. Для этого у нас к тому времени должна быть нужная сумма. Ее можно сейчас взять в кредит, и погасить этот кредит путем продажи векселя в конце срока, т.е. в срок t2.
Общая логика проста:
1. если F дешевый, то его нужно купить;
2. купить его нужно будет через некоторый промежуток времени t1;
3. для покупки нам нужны деньги в размере F;
4. купленный в t1 вексель F погасим в t2 и получим номинал - А;
5. следовательно, нужно взять кредит на срок t2, такой, чтобы в t1 он равнялся F, а в t2 - А.
Раз в средний промежуток времени нужно будет купить форвард, то выстраивается следующая схема в срок t0:
1. берем кредит на весь срок t2 в размере (продаем облигацию -B2);
2. вкладываем эти деньги в банк на срок t1 под ставку r1 (покупаем облигацию +B1);
3. покупаем фьючерс (+F).
В терминах позиций: B1 + F - B2
В момент t1:
1. в срок t1 забираем депозит в сумме ;
2. покупаем вексель S = F.
В момент t2:
1. Доход: погашаем вексель S=A;
2. Расход: гасим кредит на срок t2 в размере
3. P/L операции .
Если же , то в средний t1 момент времени нужно будет продать «дорогой» форвард, поэтому выстраивается следующая схема в срок t0:
1. продаем форвард на срок tf (короткая позиция -F);
2. покупаем вексель на весь срок t2 по цене S2 (длинная позиция +);
3. для покупки векселя берем кредит на срок t1 в размере (короткая позиция -B1);
В терминах (B,S)-рынка: -F + S2 – B1
В момент t1:
1. Доход: продаем имеющийся вексель (поставляем по фьючерсу), у которого остался срок tf по цене F;
2. Расход: погашаем кредит, который мы брали на срок t1: ;
3. P/L операции .
Следовательно, для арбитражера операция будет закончена в момент времени t1.
Пример 3. Фьючерсная цена 90-дневного T-bill 1. N = 1’000’000$; 2. t2 = 150 дней (150/360); 3. t1 = 60 дней (60/360); 4. tf = 90 дней (90/360) 5. r2 = 5.5%; 6. r1 = 5%; 7. f = ? – форвардная ставка; 8. F = ? – форвардная цена. Решение Тогда |