VaR – мера риска

1 VaR – мера риска.. 1

1.1 История VaR.. 1

1.2 Оценка позиции, подверженной риску (VaR) 1

2 Форвардный кредит.. 6

2.1 FRA.. 6

2.2 Фьючерс на евродепозит. 8

2.3 Фьючерс на казначейские векселя. 11

3 Своп.. 13

3.1 Простой процентный своп.. 13

3.2 Методы определения справедливой стоимости свопа.. 14

 

 

1 VaR – мера риска

VaR – это мера, предназначенная для оценки риска портфеля. Она рассчитывается на основе оценки риска по каждой позиции портфеля по отдельности. Затем эти отдельные риски собираются в агрегированный риск портфеля.

VaR – это суммарная, выраженная в одной цифре статистическая мера возможных потерь по портфелю. Более того, VaR – это мера возможных потерь в результате «нормального» движения рынка. Потери большие, чем VaR также могут случиться, но с очень маленькой вероятностью.

Отражение совокупного портфельного риска в виде одной цифры удобно:

1. для разработки нормативов подверженности риску,

2. для отчетов перед регулирующими органами,

3. для использования в корпоративной отчетности.

Оценка величины потерь будет зависеть от:

1. распределения вероятностей, которое характерно для имеющихся активов,

2. корреляции между активами портфеля, и

3. доверительного интервала, который устраивает менеджера.

Доверительный интервал определяется дизайнером системы, риск-менеджером. Например, J.P. Morgan в своем RiskMetricsÔ использует 95% доверительный интервал.

Оценка величины возможных потерь обычно строится с помощью трех основных методов:

1. аналитического (метода вариации-ковариации);

2. имитационного моделирования:

2.1. историческая имитация;

2.2. имитация Монте-Карло.

История VaR

Value at risk стала использоваться крупными финансовыми институтами в начале 1980-х годов для измерения риска их портфелей.

Оценка позиции, подверженной риску (VaR)

  Рисунок 1. Зависимость прибыли/ убытка от курса

Форвардный кредит

t0 < t1 < t2. Поэтому: 1. цена актива определяется по схеме PV, поскольку не совпадают моменты заключения и исполнения сделки;

FRA

FRA – это договор о будущем займе, где покупатель выступает в качестве заемщика. Покупатель сейчас покупает будущий кредит по заранее оговоренной ставке (f).

В качестве примера возьмем FRA (6х9), что эквивалентно форвардному кредиту на 3 месяца.

Цена форварда на конец периода:

F = S - B

Для FRA

где r – реальная ставка спот

f – форвардная ставка (ставка исполнения)

В определенной мере FRA можно рассматривать как взаимное кредитование компании и банка. Компания обязуется взять (купить) кредит в размере А и платить по нему по закрепленной в соглашении ставке f. С другой стороны, банк обязуется на тот же срок взять у компании кредит (компания продает кредит) по неопределенной (плавающей) ставке r с той же суммой А. Поскольку суммы кредитов одинаковы, то обмена основными суммами не происходит.

На момент окончания соглашения они обмениваются суммами платежей по этому условному кредиту:

1. банк перечисляет компании A∙r;

2. компания перечисляет банку A∙f.

P/L компании:

P/L = Доходы – Расходы = A∙r - A∙f = A∙(r-f)

A – notional amount.

Для компании разница между двумя платежами будет составлять P/L = A∙(r-f).

Если реальная ставка будет больше форвардной (r_s > f), то компания выигрывает.

Если реальная ставка будет меньше форвардной (r_s < f), то компания проигрывает.

Заметим еще, что стоимость рискованного инструмента раскладывается на надежную и рискованную части:

S = B + F

Следовательно, для получения надежного результата нужно скомбинировать портфель из инструментов двух рынков: рынка спот и рынка фьючерсов. Причем инструмент будет стоять в длинной позиции, а фьючерс в короткой.

S – F = B

Поэтому в период t₁ компания возьмет кредит на рынке спот под реальную ставку процента, которая сложится к тому времени на рынке. Однако от этой ставки будет вычитаться выигрыш или проигрыш на рынке фьючерсов, так называемая расчетная сумма (settlement).

Таким образом, если форвардная ставка составляет 8%, а реальная ставка в период t₁ – 10%, то кредит компании обойдется в

10 - (10 - 8) = 10 – 2 = 8%.

Если же реальная ставка спот в период t₁ окажется 6%, то кредит компании будет стоить

6 – (6 - 8) = 6 +2 = 8%.

Иными словами, комбинация позиций на двух рынках даст возможность в любом случае получить кредит под 8% годовых.

Нюанс только в том, что расчет стоимости FRA осуществляется на начало действия условного депозита, поэтому разницу в будущих FV нужно дисконтировать к моменту t₁.

Поскольку расчет идет на начало периода, то необходимо дисконтирование

Форвардная ставка

Форвардная ставка при непрерывном начислении процентов:

 

Пример 1. Хеджирование ставки процента с помощью FRA (9x12) 1. А = 50 млн.$ - хеджируемая сумма кредита; 2. t9 = 9 месяцев – время до формального получения кредита; 3. t12 = 12 месяцев – время формального погашения кредита; 4. tf = 3 месяца – период формального кредита; 5. r9 =7% – ставка процента на 9 месяцев; 6. r12 =8% – ставка процента на 12 месяцев; 7. rs =12% – реальная ставка спот на рынке через 9 месяцев; 8. f = ? – форвардная ставка; 9. Stl = ? – расчетная сумма. Форвардная ставка: Расчетная сумма: Рассчитаем FV суммы займа по ставке спот, по форвардной ставке и разницу между ними: Реальные затраты на заем: Где Stl* - расчетная сумма без дисконтирования

 

Фьючерс на евродепозит

Покупатель фьючерса (длинная позиция) – кредитор, т.е. продавец денег, т.е. покупатель – это продавец. Продавец фьючерса (короткая позиция) –… Иными словами, если FRA - это покупка будущего кредита, то Euros – это покупка… Теперь компания и банк размещают друг у друга депозиты, а потом выплачивают вкладчику его процент. Компания размещает…

Фьючерс на казначейские векселя

Котировка, как и для фьючерсов: F = 100 - f Нужно учитывать, что при расчете доходности векселей берется дисконтная ставка, а в случае фьючерсов на евродепозиты –…

Своп

Рынок свопов стал развиваться с начала 1980-х годов.

Своп (swap) – соглашение об обмене (swap – обмен) потока будущих платежей от одних активов на поток будущих платежей от других активов. В зависимости от того, какие активы лежат в основе свопа, выделяют различные типы свопов, которых существует множество разновидностей. Простейшим является простой процентный своп.

Простой процентный своп

Займы с плавающей ставкой удобны для финансирования оборотного капитала. Займы с фиксированной ставкой удобны для финансирования долгосрочных… Свопы могут применяться в процессе управления активами и пассивами (ALM). Они… В страховых компаниях из-за сложности продуктов в пассивах сложно использовать для хеджирования стандартный ALM.…

Методы определения справедливой стоимости свопа

Поначалу нестандартные свопы оценивались по наиболее похожему простому свопу, который называется свопом сравнения, с учетом корректировок. Этот… Метод свопа сравнения - метод определения стоимости свопа на основе выделения… Данный метод не является эффективным, поскольку вычисление поправок к свопу сравнения может быть громоздким и должно…

Своп и FRA

Если посмотреть на рисунок, который показывает выплаты по свопу, то можно видеть, что для компании плательщика фиксированной ставки – w платежи… В разделе, посвященном FRA, мы говорили, что это соглашение можно… На момент окончания соглашения они обмениваются суммами процентных платежей по этому условному кредиту:

Своп как NPV денежных потоков

При определении стоимости свопа мы имеем дело с двумя денежными потоками (в терминах компании АА): 1. CIF по фиксированной стороне свопа; и 2. COF по плавающей стороне свопа.