Случайные события

Теория вероятностей изучает закономерности, проявляющиеся при обработке результатов таких экспериментов, конкретный исход которых невозможно предсказать заранее. Например, при подбрасывании обычной монеты нельзя предугадать, выпадет орел или решка. Однако результаты многочисленных испытаний, проводимых в одинаковых условиях, свидетельствуют о приблизительно одинаковых шансах выпадения орла или решки. Можно сказать, что теория вероятностей занимается изучением закономерностей, которые могут существовать для исходов множества аналогичных экспериментов [3, 4, 9].

Одним из основных понятий теории вероятностей является опыт или испытание. Под испытанием понимается выполнение комплекса условий, в результате которого происходят или не происходят определенные, интересующие исследователя, события или факты [12].

Простейшие неразложимые результаты опыта называются элементарными событиями (исходами) , а вся их совокупность – пространством элементарных событий (исходов) . Элементарный исход может быть рассмотрен либо как самостоятельное событие, либо как составляющая более сложного события. Исход называют благоприятствующим данному событию, если его появление влечет за собой наступление такого события. Например, появлению четного числа очков на игральной кости соответствуют элементарные исходы с цифрами: 2, 4, 6.

События обозначаются прописными буквами латинского алфавита: . Различают три типа событий: достоверные, случайные и невозможные [3].

Событие называется достоверным в данном испытании, если в результате испытания оно обязательно происходит .

Событие называется невозможным в данном испытании, если оно не может произойти в результате испытания.

Событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания, называется случайным в данном испытании.

Случайные события называются несовместными, если осуществление любого из них в результате испытания исключает появление при этом других перечисленных событий (события не могут произойти одновременно). В противном случае, события называются совместными. Например, при подбрасывании одной монеты и орел, и решка не могут появиться одновременно – несовместные события. Но если подбрасываются две монеты, то выпадения орла и решки становятся совместными событиями.

Если появление события А (или В) не изменяет вероятность появления события В (или А), то эти события называются независимыми, в противном случае они называются зависимыми. Для зависимых событий А и В вероятность появления события В при условии, что событие А имело место, называется условной вероятностью и обозначается . Аналогично вероятность события А при условии, что событие В имело место, обозначается .

Несколько событий равновозможны, если ни одно из их не имеет объективного преимущества перед другими. Например, элементарные исходы при подбрасывании монеты, игральной кости.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Противоположными А и называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Например, противоположными событиями являются выпадение четного или нечетного числа очков на грани игрального кубика.

Суммой событий и называется такое событие (или ), которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий: или А, или В.

Произведением событий А и В называется такое событие АВ (или ), которое заключается в наступлении событий А и В одновременно.