Выясним, как найти закон распределения функции по известному закону распределения аргумента.
1. Пусть аргумент Х – дискретная случайная величина, причем различным значениям Х соответствуют различные значения Y. Тогда вероятности соответствующих значений Х и Y равны.
Пример 3.Ряд распределения для Х имеет вид:
| Х | ||||
| р | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
Найдем закон распределения функции Y = 2X² - 3.
| Y | ||||
| р | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
При вычислении значений Y в формулу, задающую функцию, подставляются возможные значения Х.
2) Если разным значениям Х могут соответствовать одинаковые значения Y, то вероятности значений аргумента, при которых функция принимает одно и то же значение, складываются.
Пример 4.Ряд распределения для Х имеет вид:
| Х | ||||
| р | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
Найдем закон распределения функции Y = X² - 2X.
| Y | -1 | ||
| р | 0,2 | 0,4 | 0,4 |
Так как Y =0 при Х =0 и Х =2, то р(Y =0) = р(Х =0)+ р(Х =2) = 0,1+0,3=0,4.