Раздел 3. Дискретные случайные величины ДСВ

Раздел 3. Дискретные случайные величины (ДСВ)

Тема 3.1. Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ.

 

Лекция 6. Понятие случайной величины; понятие дискретной случайной величины; примеры ДСВ; распределение ДСВ; графическое изображение распределения ДСВ; независимые случайные величины; функции от ДСВ; методика записи распределения функции от одной ДСВ; методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.

Понятие случайной величины

Во всех перечисленных испытаниях мы сталкиваемся с так называемыми случайными величинами. Определение 1. Случайной величиной называется величина, принимающая в…  

Понятие дискретной случайной величины (ДСВ)

Если случайная величина может принимать конечное или счетное множество значений, то она называется дискретной (дискретно распределенной).

 

Примеры ДСВ

Примерами дискретных случайных величин могут быть:

1) количество очков, выпавших на верхней грани игрального кубика;

2) число тузов, при взятии из колоды 6 карт;

3) количество зарегистрированных преступлений за день или месяц;

4) число попаданий в мишень при четырех выстрелах из пистолета.

Можно заметить, что в первом примере случайная величина может принять одно из шести возможных значений: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Во втором и четвертом примерах число возможных значений случайной величины пять: 0, 1, 2, 3, 4. В третьем примере значением случайной величины может быть теоретически любое натуральное число или 0.

 

Закон распределения (распределение) ДСВ

  Определение 2. Соответствие между возможными значениями случайной величины и…  

Графическое изображение распределения ДСВ

Рис.1 Многоугольник распределения, также как и ряд распределения, полностью характеризует случайную величину. Он является…

Функция распределения дискретной случайной величины

Определение 3. Функцией распределения F(x)случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х:

F (x) = p (X < x).

 

Свойства функции распределения

Действительно, так как функция распределения представляет собой вероятность, она может принимать только те значения, которые принимает… 2) Функция распределения является неубывающей функцией, то есть F(x2) ≥… Это следует из того, что F(x2) = p(X < x2) = p(X < x1) + p(x1 ≤ X < x2) ≥ F(x1).

Зависимые и независимые случайные величины

 

Независимые случайные величины

Понятие «независимости» случайных величин, которым мы пользуемся в теории вероятностей, несколько отличается от обычного понятия «зависимости»… В теории вероятностей мы встречаемся с другим, более общим, типом зависимости… Вероятностная зависимость может быть более или менее тесной; по мере увеличения тесноты вероятностной зависимости она…

Функции от ДСВ

Функции от случайных величин

Функция одного случайного аргумента Определение 7. Если каждому возможному значению случайной величины Х… Y =φ(X).

Методика записи распределения функции от одной ДСВ

  1. Пусть аргумент Х – дискретная случайная величина, причем различным… Пример 3.Ряд распределения для Х имеет вид:

Функция двух случайных величин

Определение 8. Если каждой паре возможных значений случайных величин Х и Y соответствует одно возможное значение случайной величины Z, то Z называют функцией двух случайных аргументов X и Y:

Z = φ(X, Y).

 

Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.

Распределение суммы независимых слагаемых

Так, если X и Y – дискретные независимые случайные величины, то для определения закона распределения Z = Х + Y нужно найти все возможные значения Z… Пример 5.Рассмотрим дискретные случайные величины X и Y, законы распределения…   Х –2 р 0,3 0,4 0,3

Самостоятельная работа

Решить задачу2.