Рассмотрим в качестве такой функции сумму Х + Y. В некоторых случаях можно найти ее закон распределения, зная законы распределения слагаемых.
Так, если X и Y – дискретные независимые случайные величины, то для определения закона распределения Z = Х + Y нужно найти все возможные значения Z и соответствующие им вероятности.
Пример 5.Рассмотрим дискретные случайные величины X и Y, законы распределения которых имеют вид:
| Х | –2 | ||
| р | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
| Y | |||
| р | 0,2 | 0,5 | 0,3 |
Найдем возможные значения Z = Х + Y: –2 + 0 = –2 ( р = 0,3·0,2 = 0,06), –2 + 1 = –1 (р = 0,3·0,5 = 0,15), –2 + 2 = 0 (р = 0,3·0,3 = 0,09), 1 + 0 = 1 (р = 0,4·0,2 = 0,08), 1 + 1 = 2 (р = 0,4·0,5 = 0,2), 1 + 2 = 3 (р = 0,4·0,3 = 0,12),
3 + 0 = 3 (р = 0,3·0,2 = 0,06), 3 + 1 = 4 (р = 0,3·0,5 = 0,15), 3 + 2 = 5 (р = 0,3·0,3 = 0,09).
Сложив вероятности повторившегося дважды значения Z = 3, составим ряд распределения для Z:
| Z | –2 | –1 | ||||||
| р | 0,06 | 0,15 | 0,09 | 0,08 | 0,20 | 0,18 | 0,15 | 0,09 |