рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Доказательство

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Доказательство

Доказательство - раздел Образование, Лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону Рассмотрим Прямоугольник Со Сторонами A, B И Площадью S. Докажем, Что ...

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S.
Докажем, что S = ab.
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.

Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)².
С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a² и b². Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников:
(a + b)² = S + S + a² + b², или a² + 2ab + b² = 2S + a² + b².
Отсюда получаем: S = ab, что и требовалось доказать.

Билет№6.

1. Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.

Ответ: .

2. Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Пусть центральный угол равен , а вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен .

Мы знаем, что .
Отсюда ,
.

Ответ: .

3. Радиус окружности равен . Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

Пусть хорда равна . Тупой вписанный угол, опирающийся на эту хорду, обозначим .
В треугольнике стороны и равны , сторона равна . Нам уже встречались такие треугольники. Очевидно, что треугольник — прямоугольный и равнобедренный, то есть угол равен .
Тогда дуга равна , а дуга равна .
Вписанный угол опирается на дугу и равен половине угловой величины этой дуги, то есть .

Ответ: .

4. Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки , принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Главное в этой задаче — правильный чертеж и понимание условия. Как вы понимаете вопрос: «Под каким углом хорда видна из точки ?»
Представьте, что вы сидите в точке и вам необходимо видеть всё, что происходит на хорде . Так, как будто хорда — это экран в кинотеатре :-)
Очевидно, что найти нужно угол .
Сумма двух дуг, на которые хорда делит окружность, равна , то есть

Отсюда , и тогда вписанный угол опирается на дугу, равную .
Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, значит, угол равен .

Ответ: .

2) Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h):

S=a h

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону

Многоугольник называется выпуклым если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой содержащей его сторону Сумма углов выпуклого... Центральная и осевая симметрии Центральная... Сравнение симметрий...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Свойства параллелограмма
Для параллелограмма верно каждое из последующих утверждений Пр

Центральная симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1 (рис.1). Точка О считается симметричной самой себе. Пример центральной с

Осевая симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (рис.3). Каждая точка прямой а сч

Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, то есть . Говорят, что отрезки AB и СD пр

Доказательство.
Пусть ABCD – данный параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма. Δ AOD = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (OD = OB, AO = OC по условию т

Теорема.
Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство.
Пусть дан четырехугольник ABCD. ∠ DAB = ∠ BCD и ∠ ABC = ∠ CDA. Проведе

Доказательство.
Пусть точки A1, A2, A3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А точки B1, B2, B3 – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A

Теорма о средней линии треугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Пусть MN — средняя линия треугольника ABC (рис 1). Докажем, что MN || AC и MN = 1/2 AC. Т

Площадь параллелограмма
Одну из параллельных сторон параллелограмма назовем основанием, а отрезок, опущенный из любой точки основания на противолежащую сторону – высотой

Теоремы о касательной к окружности.
Теорема 1. Прямая, перпендикулярная к радиусу в конечной его точке, лежащей на окружности, является касательной к окружности. Пусть ОМ— радиус окружности, СD_|_OМ (черт

Доказательство.
Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD иBC, выс

Теорема доказана.
Так же площадь трапеции можно найти с помощью следующих формул: 1. S = mh, где m — средняя линия, h — высота трапеции. 2.

Построения, основанные на свойствах прямоугольного треугольника
Задача 2. Даны два отрезка a и b. Постройте отрезок: а) x = ; б) x =

Теорема, обратная теореме Пифагора
Теорема (теорема, обратная теореме Пифагора). Если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2

Доказательство
Рассмотрим пря