Ответ.Рассмотрим матрицу .
Матрица называется матрицей ориентации твердого тела в абсолютном пространстве.
Свойства матрицы ориентации твердого тела в абсолютном пространстве.
1. Твердое тело имеет бесчисленное множество матриц ориентации.
2. Для каждой фиксированной связанной системы матрица — единственная.
3. Матрица не зависит от выбора полюса связанной системы.
4. Столбцами матрицы являются направляющие косинусы ортов связанной системы в абсолютной системе координат, а строками — координаты ортов абсолютной системы в связанной. Поэтому матрицу называют также матрицей направляющих косинусов. Таков ее геометрический смысл.
5. Элементы матрицы на любых движениях твердого тела удовлетворяют следующим тождествам по времени :
6. Из векторных соотношений получаем девять условий, связывающих элементы , , матрицы , следующего типа:
Здесь — обратная матрица, — транспонированная.
8. На 9 элементов матрицы наложено 6 ограничений (в любой момент времени ). Отсюда делаем вывод, что матрица (в общем случае) может быть задана с помощью трех независимых переменных.