Вопрос 34. Построение матрицы перехода через матрицы элементарных поворотов.

Ответ.Будем называть матрицей элементарного поворота матрицу перехода от системы координат, построенной поворотом исходной системы координат вокруг одной из ее координатных осей на один угол.

Существует три независимых элементарных поворота.

1. Поворот вокруг 1-ой оси (оси ) на угол .

 

3 9Ww032Qf8mba1HWT/Qzks1nZCca4CvyfFZ3N/k4x17t10eJN07dOJW/RY0uB7PM7ko7DD/O+KGen 2XlrQ3VBByDiGHy9cOGWvN7HqJffwuoXAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAJD+rO90AAAAJAQAA DwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPwU7DMAyG70i8Q2QkbixZW6ZRmk6AhLjAYYXBNWtMW9E4UZNt 5e0xJ7jZ+n79/lxtZjeKI05x8KRhuVAgkFpvB+o0vL0+Xq1BxGTImtETavjGCJv6/KwypfUn2uKx SZ3gEoql0dCnFEopY9ujM3HhAxKzTz85k3idOmknc+JyN8pMqZV0ZiC+0JuADz22X83BaQj3Q26e n/A9YrFrXpZbUiF9aH15Md/dgkg4p78w/OqzOtTstPcHslGMGvKsuOEogxUI5nmueNhryK6zAmRd yf8f1D8AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAA AAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAVaACczkCAABeBAAADgAAAAAAAAAA AAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAJD+rO90AAAAJAQAADwAAAAAA AAAAAAAAAACTBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAJ0FAAAAAA== " strokeweight="1.5pt">

 

 

 

 

y H0zX2dOkHtfLZZ19D+KzvGwFY1wF/beRzvK/G5nr47oM432o75VKHtlj9UHs7T+Kjt0PDb+Mzk6z 89aG7MIgwBRH8PXFhWfy6zmifn4XFj8AAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQDm+L454AAAAAoBAAAP AAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/NTsMwEITvSLyDtUjcqNOmOFUap+JHHIBTC1KvTrxNosZ2ZDtN +vYsJ7jt7I5mvyl2s+nZBX3onJWwXCTA0NZOd7aR8P319rABFqKyWvXOooQrBtiVtzeFyrWb7B4v h9gwCrEhVxLaGIec81C3aFRYuAEt3U7OGxVJ+oZrryYKNz1fJYngRnWWPrRqwJcW6/NhNBISsT++ Hq+fMbw/f4zicfanqcqkvL+bn7bAIs7xzwy/+IQOJTFVbrQ6sJ70Os3ISkO2BkaGdJUugVW0EGID vCz4/wrlDwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAA AAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQBfHde2OAIAAF8EAAAOAAAAAAAA AAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDm+L454AAAAAoBAAAPAAAA AAAAAAAAAAAAAJIEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAnwUAAAAA " strokeweight="1.5pt">

 

 

x x₁

В этом случае .

2. Поворот вокруг 2-ой оси (оси ) на угол .

 

 

 

 

 

 

,

 

x₂

 

Тогда .

3. Поворот вокруг 3-ой оси (оси ) на угол .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В этом случае получаем .

В итоге получаем: , где

, , .