Пусть известна угловая скорость плоской фигуры и скорость одной из ее точек в некоторый момент времени. Точку обозначим , а ее скорость . Покажем, как построить МЦС в такой ситуации.
Можем записать
, где .
Отсюда следует:
1) вектор ортогонален ;
2) — расстояние от точки до МЦС;
3) если , то тройка векторов — правая; если , то эта тройка векторов — левая.
Из данных свойств получаем следующие правила построения МЦС:
1) через начало вектора (через точку ) проводим прямую, ортогональную скорости ;
2) вычисляем ;
3) если , то поворачиваем вектор скорости вокруг точки на угол против часовой стрелки, и вдоль построенной прямой откладываем от точки отрезок длиной в направлении повернутого вектора .
В результате такого построения получаем точку , совпадающую с концом отложенного отрезка. Эта точка является искомым МЦС.
4) Если , то поворот вектора скорости вокруг точки на угол делаем по часовой стрелке, и строим МЦС по правилу, указанному во второй части пункта 3),
а именно: вдоль построенной прямой откладываем от точки отрезок длиной в направлении повернутого вектора .
Искомый МЦС, как и в ситуации , будет совпадать с концом отложенного отрезка.