Дві компанії А і В продають два види ліків проти грипу. Компанія А рекламує продукцію на радіо (А1), телебаченні (А2) і в газетах (А3). Компанія В рекламує продукцію на радіо (В1), телебаченні (В2) і розсилає поштою брошури (В3). Залежно від уміння і інтенсивності проведення рекламної кампанії, кожна з компаній може привернути на свій бік частину клієнтів конкуруючої компанії. Приведена нижче матриця характеризує відсоток клієнтів, привернутих або втрачених компанією А.
| B1 | B2 | В3 | Мінімуми рядків | |
| A1 | -1 | -3 | -3 | |
| A2 | -2 | -1 | -2 | |
| A3 | -5 | -6 | -6 |
Максимуми стовпців 3 4 2
Значення ціни гри v знаходиться між -2 і 2.
Вирішимо наступну матричну гру методами лінійного програмування.
1. Додамо до елементів платіжної матриці число k=7 (щоб отримати додатні елементи).
2. Побудуємо задачу лінійного програмування.
Задача лінійного програмування для гравця А
Максимізувати z= y1+y2+y3
при обмеженнях
10y1+6y2+4y3≤ 1,
5y1+11y2+6y3 ≤ 1,
2y1+1y2+9y3 ≤ 1,
y1, y2, y3 ≥ 0
Задача лінійного програмування для гравця B
Мінімізувати f = x1+x2+x3
при обмеженнях
10x1+5x2+2x3 ≥ 1,
6x1+11x2+1x3 ≥ 1,
4x1+6x2+9x3 ≥ 1,
x1, x2, x3 ≥ 0
3. Знайдемо рішення задачі лінійного програмування за допомогою «Поиск решения» MS Exсel.
| у1 | у2 | у3 | max z | ||||||
| 1/19 | 1/74 | 9/92 | 11/67 | ||||||
| х1 | 2/31 | ||||||||
| х2 | 2/39 | min f | |||||||
| х3 | 4/83 | 11/67 | |||||||
4. Знайдемо рішення ігрової задачі.
V=1/z-k (V=1/f-k)
Yi=yi/z (Xi=xi/f)
| V= | - 89/98 | |||
| Y1= | 26/81 | |||
| Y2= | 1/12 | |||
| Y3= | 31/52 | |||
| ∑Yi= | ||||
| V= | - 89/98 | |||
| X1= | 28/71 | |||
| X2= | 29/93 | |||
| X3= | 5/17 | |||
| ∑Xi= | ||||