Хранение данных в ЭВМ

 

Сегодня ЭВМ является основным инструментом для хранения и обработки информации. ЭВМ может хранить информацию различного типа, обрабатывать различные виды информации, а также делать логическое выводы. ЭВМ хранит информацию в зависимости от ее типа в различных форматах.

Для проведения вычислительных операций компьютер хранит целые числа в двоичной системе в формате со знаком или без знака, вещественные числа в форматах с фиксированной или плавающей запятой, отводя под каждое число определенное количество двоичных ячеек. Хранение логических переменных требует минимального количества двоичных ячеек, т.к. логическая переменная может принимать только значения “да ” или “нет”, т. е. 1 или 0. Хранение символьной, звуковой, видео информации также осуществляется по строго разработанным форматам, которые используются различными программными продуктами, что делает их совместимыми.

Рассмотрим формы и форматы хранения данных, и обработку некоторых видов информации подробнее.

 

Представление числовых данных в ЭВМ. Элементом для хранения единицы информации является двоичная ячейка, в которой может быть записано либо 0, либо 1. Объем информации, хранимой в такой ячейке, один бит. Восемь таких ячеек, объединенных в группу, позволяет хранить байт (8 бит) информации. Типичным для современных компьютеров объединением таких ячеек является объединение по 4 или 8 байт.

 

Представление целых чисел. Естественная форма. Используя только один байт, можно записать 2⁸ =256 различных положительных чисел в диапазоне от 0 до 255.

Число	Разряды двоичного числа

 

 

Заметим, что все ячейки отданы под представление самого числа. Очевидно, что если первый разряд выделить под знак числа, то в этом же количестве разрядов можно поместить числа в два раза меньшие по модулю, т.е. от –128 до +127, всего 256 чисел. Например, числа –127 и +127 записываются, как указано в таблице (заштрихованный первый разряд обозначает знак числа).

Число	Разряды двоичного числа
-127

 

 

В двух байтах можно расположить расширенный ряд натуральных чисел в диапазоне от 0 до 65535, а целые числа в диапазоне от –32767 до +32767.

В алгоритмических языках введено понятие типа данных. Примерами типов данных являются символы, целые, числа с плавающей точкой. Другие типы данных включают адреса памяти и машинные команды, которые управляют работой компьютера. В языках С++ и Паскаль имеется предопределенный набор типов данных, который позволяет представлять целые числа, числа с плавающей точкой и отдельные символы. Следует отметить, что в некоторых языках (например, в С++) размеры байта и машинного слова различны в разных машинах. Поэтому следует говорить об этих величинах как о машинно-зависимых понятиях.

Существенным недостатком естественной формы представления числа является ограниченный диапазон представления величин. Если результаты вычислений выходят за допустимые пределы, то наступает переполнение разрядной сетки и результат искажается. В персональных ЭВМ обычно производится автоматический переход к представлению данных в нормальной форме.

 

Представление вещественных чисел в форме с плавающей точкой. Нормализованная форма. Вещественные константы, даже не отличаясь от целых констант по значению, имеют другую форму внутреннего представления в ЭВМ. При операциях с такими константами эта форма требует использования арифметики с плавающей точкой.

В математике форма представления вещественных чисел разнообразна. Любое число можно представить в различной форме записи, например,

A = 125, 25 = 12525×10^-3 = 0,12525×10³ = 0,0012525×10⁵.

Поэтому для однозначного понимания представления числа в виде кода ЭВМ необходимо ввести стандарт для записи вещественных чисел. Такой стандарт называется нормализованной формой представления вещественного числа. Любое число в нормальной форме представляется в виде

,

где мантисса числа A, q – основание системы счисления, порядок числа A, причем мантисса должна отвечать условию:

.

Ограничение справа требует, чтобы мантисса представлялась правильной дробью, ограничение слева - чтобы после запятой присутствовала значащая цифра (не 0). Так, число 125,25 представляется в нормализованной форме как 0,12525×10 ³.

Значения вещественных типов позволяют определить произвольное число лишь с некоторой точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа. В таблице представления вещественных типов указано количество знаков в мантиссе, что определяет точность представления числа, и диапазон десятичного порядка, который определяет диапазон чисел, охватываемых данным типом.

 

 

Длина в байтах	Название типа в языке Паскаль	Мантисса, значащие цифры	Диапазон десятичного порядка
	single	7…8	–45…+38
	real	11…12	–39…+38
	double	15…16	–324…+308
	extended	19…20	–4951…+4932

 

Для представления чисел в нормальной форме используются фиксированные форматы разной длины. Например, для типа длиной в 4 байта в разрядной сетке форматов отводятся места для знака мантиссы (нулевой разряд), знака порядка (первый разряд), значения порядка (6 разрядов, со 2-го по 7-ой), в остальные разряды записывается мантисса числа. В других форматах первый байт не изменяется, а увеличивается область под мантиссу. На рисунке представлена разрядная сетка в формате 4 байта.

 

Знак	Знак
mA	PA		PA					mA
			. .					…

 

Формат числа в нормальной форме

 

Диапазон представления чисел можно оценить по максимальному значению: , где

При двоичном представлении числа:

Представление нормальной формы в ЭВМ имеет следующие особенности:

1. В нормальных форматах 7 разрядов отводится под значение порядка и его знак. Следовательно, числовая ось порядков находится в диапазоне или . Для облегчения действий над порядками делается смещение числовой оси порядков в область положительных значений, где не требуется учитывать знаки порядков. Это смещение равно +2⁶ = 64 = 40₁₆. Смещенный порядок называется характеристикой и обозначается Р_х. Характеристика числа не имеет знака и определяется: .

Теперь характеристика может принимать значения в диапазоне =7F₁₆ и под ее значение отводятся 7 разрядов (2⁷ -1 =127). Очевидно, если Р_х=40₁₆, то Р_А = 0, если Р_х< 40₁₆, то порядок отрицательный (Р_А < 0), при Р_х> 40₁₆ - порядок положительный (Р_А > 0). Если Р_х < 0 или Р_х > 7F₁₆, то значение характеристики пропадает, и результаты искажаются.

2. Мантиссы и порядки чисел выражаются в шестнадцатеричной системе счисления в двоичном виде. Такое представление обеспечивает увеличение диапазона представляемых чисел, т.к. изменение характеристики на 1 приводит к сдвигу мантиссы на одну шестнадцатеричную цифру, т.е. сразу на одну двоичную тетраду (четыре двоичных разряда).

Действительно, если в формулу подставить q = 16, то Таким образом значение порядка увеличилось в 4 раза.

Представим в разрядной сетке формата в 4 байта два числа: А₁₀ = 41006,5 = А₁₆ = А02Е,8 и В₁₀ = –41006,5 = В₁₆ = –А02Е,8. Для этого найдем нормализованные мантиссы и характеристики: m_A = 0,А02Е8, Р_{х A} = 40 + 4= = 44; m_B = –0,А02Е8, Р_{х B} = = 40 + 4 = 44.

 

 

Знак числа определяется по первой шестнадцатеричной цифре кода числа.

 

 

 

 

									A16=44А02Е80>0
									B16=C4А02Е80<0

Представление чисел в формате в 4 байта.

 

Машинные коды чисел и действия над ними. В ЭВМ используются специальные машинные коды чисел. Благодаря такому представлению чисел все арифметические операции над числами сводятся к операциям арифметического сложения и сдвигу их кодов вправо или влево. При этом учитываются знаки чисел, автоматически определяется знак результата и признаки возможного переполнения разрядной сетки заданных форматов. В ЭВМ применяются прямой, обратный и дополнительный коды. Замена операции вычитания на сложение может осуществляться с помощью обратного и дополнительного кодов. Сущность их заключается в том, что вычитаемое B, как отрицательное число, представляется в виде дополнения до некоторой константы K, при которой выполняется условие Обратный и дополнительный коды отличаются выбором значения константы K.

Пусть K = . Следовательно, операцию C = A - B, где A и B - целые положительные числа в любой системе счисления, можно представить в виде:

,

где 10 - основание любой системы счисления;

- константа образования дополнительного кода;

- константа образования обратного кода.

n - количество разрядов представления целых чисел в выбранной системе счисления; для дробных чисел n = 0.

Из выражения следует, что из полученной суммы нужно исключить добавленную константу.

 

Пример. Пусть A = 46, B = 38. Найти C = A - B.

Константа для дополнительного кода для обратного кода Тогда , .

 

 

 

 

Из примера следует, что операция вычитания заменяется операцией сложения с дополнениями. Из полученной суммы константа дополнительного кода компенсируется просто ликвидацией единицы переноса из старшего разряда суммы. Константа обратного кода компенсируется путем исключения единицы переноса из старшего разряда суммы и добавления ее к младшему разряду суммы, т.е. требуется дополнительная операция сложения. Поэтому в ЭВМ для выполнения действий используется дополнительный код, а обратный для образования дополнительного кода.

По результатам действий над числами с дополнениями легко определить знак суммы и наличие переполнения разрядной сетки. Переполнение разрядной сетки происходит, если сумма равна или больше по модулю константы образования дополнительного кода.

 

Пример 2. Пусть A = 46, B = 38. Найти С₁ = В - А, С₂ = А + В, С₃ = -А - В.

Определим (-А)_ДОП = 10² - 46 = 54: (-В)_ДОП = 10² - 38 = 62.

 

 

Из примеров 1 и 2 следует, что при сложении чисел с разными знаками (С и С₁), наличие единицы переноса из старшего разряда является признаком положительного результата (С), отсутствие переноса (С₁) - признаком отрицательного результата, при этом константа образования дополнительного кода не скомпенсирована и осталась в сумме.

При сложении чисел с одинаковыми знаками признаки противоположны: отсутствие переноса единицы из старшего разряда при положительных слагаемых (С₂) является признаком положительного результата, наличие переноса при отрицательных слагаемых (С₃) - признаком отрицательного, при этом одна константа компенсируется переносом, а вторая сохраняется в сумме. Эти же признаки в суммах (С₂ и С₃) указывают на отсутствие переполнения разрядной сетки для записи результатов (результаты имеют два десятичных разряда).

 

Пример 3. Пусть A = 61, B = 72. Найти С₄ = А + В, С₅ = -А - В.

Определим (-А) _ДОП = 10² - 61 = 39: (-В) _ДОП= 10² - 72 = 28.

 

Здесь в обоих случаях при сложении чисел с одинаковыми знаками происходит переполнение разрядной сетки, признаками которого являются: наличие переноса из старшего разряда при положительных слагаемых (С₄) и отсутствие переноса при отрицательных (С₅). При получении суммы С₅ перенос отсутствует, т.е. обе константы 100 остались в полученном результате. Следовательно, результат 67-100 = -33, -33 - 100 = - 133 по модулю больше константы и в отведенные два разряда не умещается.

Рассмотрим образование кодов в двоичной системе счисления на примере А=±27. Знак числа, как было указано выше, кодируется 0 или 1, записывается перед старшим разрядом и отделяется для наглядности точкой, которая не является частью кода и в разрядной сетке не отражается. Для простоты примем, что задана разрядная сетка в один байт, т.е. 8 двоичных разрядов, из которых один отводится под знак, а 7 для записи числа.

А₁₀ = ± 27 = А₁₆ = ± 1B = А₂ = ±11011.

Примем константу для дополнительного кода: К₁₀ = 2_­⁸ = К₂ = 10¹⁰⁰⁰ = 100000000 и константу для обратного кода: К₁₀ = 2_­⁸ - 1 = К₂ = 10¹⁰⁰⁰ - 1 = 11111111.

В таблице приведены прямой, обратный и дополнительные коды для чисел 27 и -27.

Число	[A]ПК	[A]ОК	[A]ДК
	0.0011011	0.0011011	0.0011011
-			- 100000000
- 11011	1.0011011	1.1100100	1.1100101

 

Приведем правила образования машинных кодов:

 

1) Прямой код положительного и отрицательного чисел отличаются только знаковыми разрядами, модуль числа не изменяется.

2) Положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах имеет одинаковое изображение.

3) Обратный код отрицательного двоичного числа образуется из прямого кода положительного числа путем замены всех единиц на нули, а нулей на единицы, включая знаковый разряд.

4) Дополнительный код отрицательного числа образуется путем добавления единицы к младшему разряду обратного кода этого же числа или заменой в коде положительного числа всех нулей на единицы, а единиц на нули, исключая последнюю единицу и следующие за ней нули.

 

Определение прямого кода отрицательного числа по его обратному и дополнительному коду производится по тем же правилам.

Числа, представленные в естественной форме, в памяти ЭВМ представлены в дополнительном коде, числа в нормальной форме хранятся в прямом коде. Действия в ЭВМ выполняются в прямом и дополнительном коде, обратный код используется для получения дополнительного кода.

 

Действия над числами, представленными в естественной форме.При сложении кодов чисел в естественной форме следует учитывать следующие положения:

1) числа хранятся в дополнительном коде;

2) в сумматоре числа складываются вместе со знаками, при этом образуется знак результата;

3) при сложении чисел с разными знаками единица переноса из знакового разряда стирается, т.е. компенсируется одна константа образования дополнительного кода;

4) признаками переполнения разрядной сетки при сложении кодов чисел с одинаковыми знаками могут служить:

a) знак суммы не соответствует знакам слагаемых;

b) переносы из старшего разряда суммы в знаковый и из знакового не согласуются, т.е. один из них присутствует, а другой отсутствует.

Очевидно, что если переносы согласуются, т.е. оба отсутствуют или оба присутствуют, то переполнение разрядной сетки не происходит.

 

Пример 4. Дано: А = 267, В = 186. Найти сумму чисел при разных знаках слагаемых в 16-ти разрядном формате.

Решение.

a) представим исходные числа в двоичной системе счисления:

А₁₀ = 267 = А₁₆ = 10B = A₂ = 100001011

B₁₀ =186 = B₁₆ = BA = A₂ =10111010

b) составим машинные коды этих чисел с разными знаками:

[A]_ПК = 0.000000100001011; [B]_ПК = 0.000000010111010.
[-A]_ДК = 1.111111011110101; [-B]_ДК = 1.111111101000110.

c) выполнение действий:

+

С₁ = А + В С₂ = А - В
[A]_ПК = 0.000000100001011; [А]_ПК=0.000000100001011
[В]_ПК = 0.000000010111010[-B]_ДК=1.111111101000110
[С₁]_ПК = 0.000000111000101>0 [С₂]_ДК = 10.000000001010001>0

С₃ = В - А С₄ = -А - В
[В]_ПК = 0.000000010111010 [-А] _ДК = 1.111111011110101
[-А]_ДК = 1.111111011110101 [-B] _ДК = 1.111111101000110
[С₃]_ДК = 1.111111110101111<0 [С₄] _ДК = 11.111111000111011<0

Из примера следует:

1) При получении сумм слагаемых с одинаковыми знаками (С₁ и С₄) переполнение разрядной сетки не произошло, т. к. знак суммы соответствует знакам слагаемых и переносы в знаковый и из знакового согласуются.

2) При получении сумм С₂ и С₄ образовался перенос из знакового разряда, который следует исключить.

3) Суммы С₁ и С₂ - положительные, С₂ и С₄ - отрицательные, т.е. знаки результатов получены при сложении чисел со знаками.

Полученные суммы заносятся в разрядную сетку памяти в дополнительном коде, т.е. без изменения.

Проверка. Для этого следует перевести полученные суммы любым способом в десятичную систему и сравнить с заданием.

С₁ =111000101=1×2⁸ +1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2² +1×2⁰ =256 + 128 +64 + 4 + 1 = 453;

C₁=267 + 186 = 453.

C₂= 1010001= 51₁₆ = 5×16 + 1 = 81; C₂ = 267 - 186 = 81;

C₃ = - 1010001 = -[(((((1×2 + 0)2 +1)2 + 0)2 + 0)2 + 0)2 + 1] = -81.

C₄ = - 111000101 = - 1C5₁₆ = - [(1×16 + 12)16 + 5] = - 453.

 

Пример 5. Дано А = 24756, В = 8397. Найти суммы положительных и отрицательных значений чисел в 16- разрядном формате.

Решение.

А₁₀ = 24756= А₁₆ = 60B4 = А₂ = 110000010110100;

В₁₀ = 8397= В₁₆ = 20CD = В₂ = 10000011001101.

С₁ = А + В С₂ = - А - В
[A]_ПК = 0.110000010110100 [-А]_ПК = 1.001101101100100
[В]_ПК = 0.010000011001101[-B]_ДК = 1.110010000101011
[С₁]_ПК ¹ 1.000000110000001<0 [С₂]_ДК ¹ 10.111111110001111>0

Полученные суммы не соответствуют ожидаемым результатам, т.к. произошло переполнение разрядной сетки за допустимые значения (32767). Переполнение разрядной сетки легко определить либо по первому признаку - знаки сумм С₁ и С₂ не соответствуют знакам слагаемых, либо по второму - переносы в знаковый и из знакового разряда в суммах С₁ и С₂ не согласуются. В этих случаях в больших ЭВМ вырабатывается запрос на прерывание программы, в некоторых типах малых ЭВМ производится автоматический переход к нормальной форме представления данных.

 

Действия над числами, представленными в нормальной форме. При алгебраическом сложении чисел, представленных в нормальной форме, необходимо учитывать:

1. Числа в нормальной форме хранятся в памяти в прямом коде с нормализованными мантиссами.

2. Сложение кодов производится путем сложения мантисс только при одинаковых порядках (характеристиках) слагаемых. За общий выбирается наибольший порядок. Выравнивание порядков слагаемых осуществляется изменением мантиссы меньшего числа.

Пусть , и . Тогда разность порядков и .

,

где - мантисса, приведенная к большему порядку путем ее сдвига вправо на DP разрядов основания q.

3. При сложении мантисс с одинаковыми знаками возможно переполнение разрядной сетки, что является признаком нарушения нормализации.

4. Результаты в прямом коде нормализуются.

5. Действия в сумматоре выполняются только над кодами мантисс, которые поступают из регистров в младшие 24 разряда сумматора, знаки мантисс и значения характеристик заносятся в специальные схемы, которые обеспечивают выравнивание характеристик, нормализацию мантиссы результата, формирование знака и характеристики суммы. В старшие разряды (0 - 7) сумматора записываются нули.

6. Алгоритм операции алгебраического сложения после выравнивания характеристик зависят от знаков слагаемых:

a) Если знаки слагаемых одинаковы (положительные или отрицательные), то модули мантисс (прямые коды) суммируются. Переполнение определяется наличием переноса 1 из старшего разряда мантиссы в 7-ой разряд сумматора (в поле характеристики), что вызывает нарушение нормализации мантиссы влево. Нормализация результата производится сдвигом мантиссы на одну шестнадцатеричную цифру вправо. Старшая тетрада мантиссы при этом заполняется 0001, а характеристика результата увеличивается на 1. После этого в регистре результата сумматора формируется результат операции: из схем анализа знаков и характеристик заносятся в нулевой разряд знак одного из слагаемых, в 1-7 разряды - характеристика, а в 8-31 разрядах сохраняется мантисса суммы в прямом коде.

b) Если знаки слагаемых различны, то отрицательная мантисса преобразуется в дополнительный код, и мантиссы суммируются. Признаком положительного результата является перенос с 1 из старшего разряда мантиссы в 7-ой разряд суммы, которая стирается. Признаком отрицательного результата - отсутствие переноса 1 в 7-ой разряд, при этом мантисса суммы представлена в дополнительном коде и должна быть преобразована в прямой код. При сложении кодов чисел с разными знаками может произойти нарушение нормализации мантиссы суммы вправо (старшая шестнадцатеричная цифра мантиссы в прямом коде равна нулю).

Нормализация мантиссы суммы производится сдвигом ее влево на одну шестнадцатеричную цифру и уменьшением характеристики на единицу. После этого в регистре сумматора формируется результат: в нулевой разряд заносится знак большего по модулю слагаемого, в 1-7 разряды - характеристика и в 8-31 разряды мантисса результата в прямом коде.

Реализацию этих положений рассмотрим на примерах.

Пример 6. Даны два числа: A =В =Найти С₁=А + В, С₂= – А – В.

Решение. Будем представлять мантиссы и характеристики чисел в шестнадцатеричной системе: А₁₆ = F,D; В₁₆ = 0,7.

a) Нормализация мантисс и определение характеристик:

m_А = 0,FD; P_XA = 40 + 1= 41;

m_B = 0, 7; P_XB = 40 + 0 = 40.

Замечание. Напомним, что характеристика смещена в область положительных (беззнаковых) значений на 2⁶ = 40_16­.

b) Выравнивание характеристик:

DP= 41– 40 = 1; .

c) Выполнение действий.

1. С₁ = А+ В

[m_A]_ПК = 00 'FD0000; P_XA = 41

[m_B]_ПК = 00 '070000; P_XB = 41

[m_C1]_ПК = 01 ^'040000; P_XC1 = 41

Так как слагаемые с одинаковыми знаками, то перенос 1 из старшего разряда мантиссы характеризует переполнение разрядной сетки, что является нарушением нормализации мантиссы результата влево.

Нормализация мантиссы

[m_C1]_ПК = 00 '104000; P_C1 = 41+ 1 = 42

Проверка. C₁ = 10,4₁₆ = 16; C₁ = 15+ 16.

В разрядной сетке регистра сумматора формируется результат действия: заносятся знак результата (+), характеристика (42) и сохраняется мантисса в прямом коде.

 

 

Ответ.

 

 

или С₁ 42104000.

 

2. С₂ = – А – В.

Так как числа A, В и результат С₂ хранятся в прямом коде, то нет необходимости выполнять двойное преобразование: данных в дополнительный, а результата в прямой коды. Поэтому действие выполняется С₂ = – (А+В), т.е. производится сложение прямых кодов мантисс, а результату приписывается знак одного из чисел (минус), то есть С₂ = – С₁.

Ответ. С₂1100 0010 0001 0000 0100 0000 0000 0000 или С₂ С2104000.

Пример 7. Даны два числа: A =В =Найти С₃ = А – B и С₄ = В – А.

Решение.

m_B^*= 0,07; P_XB = 41; - m _B^* _ДОП = 1,00 – 0,07 = 0, F9; [- m _B^*]_ДК = 00' F90000.

m_A =0,FD; P_XA = 41; - m _{A ДОП} = 1,00 – 0,FD = 0, 03; [- m_A]_ДК = 00' 030000

 

1. С₃ = A – B

[m_A]_ПК = 00 'FD0000; P_XA = 41
[- m_В^*]_ДК = 00 'F90000; P_XB = 41
[m_C3]_ДК = 01 ^'F60000>0; P_XC1 = 41

Так как слагаемые с разными знаками, то 1 переноса из старшего разряда является признаком положительного результата и стирается, компенсируя константу дополнительного кода.

Проверка. С₃ = F,6 = 15 .

Ответ. С₃ 0100 0001 1111 0110 0000 0000 0000 0000 или С₃ 41F60000.

 

2. C₄ = В - А

[m_В^*]_ПК = 00 '070000 P_XB = 41

[- m_A]_ДК = 00 '030000; P_XA = 41
[m_C4]_ДК = 00 ^'0A0000<0; P_XC4 = 41

 

Так как слагаемые с разными знаками и перенос из старшего разряда отсутствует, то результат отрицательный в дополнительном коде и должен быть представлен в прямомкоде

 

[m_C4] _ПК = 00 ^' F60000; P_XC4 = 41.

Проверка. С₄ = F,4 = –15 .

Ответ. C₄ 1100 0001 1111 0110 0000 0000 0000 0000 или С₄ С1F60000.

 

Пример 8. Дано: A = 231, B = 219,75. Найти С₁ = А – В, С₂ = В – А.

Решение. А₁₆ = E7, В₁₆ = DB,C.

a) Нормализация мантисс и определение характеристик.

m_A = 0,E7; P_XA = 40 + 2 = 42;

m_B = 0,DBC; P_XB = 40 + 2 = 42;

 

b) Выполнение действий.

 

1. С₁ = А – В

[m_A^*]_ПК = 00 'E70000; P_XA = 42

[- m_B^*]_ДК = 00 '244000; P_XB = 42

[m_C1]_ДК = 01 ^'0B4000>0; P_XC1 = 42

 

Единица переноса стирается, результат положительный, но произошло нарушение нормализации вправо.

 

Нормализация мантиссы

[m_C1]_ПК = 00 ^'B40000; P_XC1 = 42 – 1 = 41.

Проверка. С₁ = B,4 = – 11.

Ответ. C₁0100 0001 1011 0100 0000 0000 0000 0000 или С₁ 41B40000.

 

Так как знаки слагаемых разные и перенос отсутствует, то результат отрицательный, представлен в дополнительном коде и должен быть преобразован в прямой код.

2. C₂ = B – A

[m_В^*]_ПК = 00 'DBC000 P_XB = 42
[- m_A]_ПК = 00 '190000; P_XA = 42

[m_C2]_ДК = 00 ^'F4C000<0; P_XC2 = 42

 

[m_C2]_ПК = 00 ^'0B4000; P_XC2 = 42

 

Старшая тетрада мантиссы равна нулю, следовательно, произошло нарушение нормализации вправо.

Нормализация мантиссы:

[m_C2]_ПК = 00 ^'B40000; P_XC2 = 42 – 1 = 41.

Ответ. C₂ 0100 0001 1011 0100 0000 0000 0000 0000 или C₂ 41B40000.

 

Замечание. При выполнении операций умножения и деления порядки не выравниваются, нормализованные мантиссы чисел умножаются или делятся, порядки соответственно складываются или вычитаются, а знаки произведения и частного определяются, как и в естественной форме, сложением по модулю 2 знаков сомножителей или делимого и делителя.

Хранение символьной информации. Рассмотрим, как можно представить символьную информацию, используя только возможности бинарных ячеек.

Каждый символ, будучи представлен числом, в соответствии с некоторой таблицей, о которой договариваются заранее, хранится в компьютере в виде восьми разрядного числа. Таким образом, при вводе информации каждая буква русского или латинского алфавитов, цифра, знак пунктуации, дополнительный символ или действие кодируется определенной последовательностью двоичных цифр в соответствии с таблицами кодирования, например, ДКОИ, КОИ-8, ASCII. Кодировка символов в соответствии с кодом ASCII (American Standard Code for Information Interchange) приведена в двух таблицах: стандартной (Таблица 1) и альтернативной (Таблица 2).

Таблица 1

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

.

<

J

X

f

t

!

/

=

K

Y

g

u

"

>

L

Z

h

v

#

?

M

[

i

w

$

@

N

j

x

%

A

O

]

k

y

&

B

P

^

l

z

'

C

Q

_

m

{

(

D

R

`

n

|

)

E

S

a

o

}

*

F

T

b

p

~

+

G

U

c

q

?

,

:

H

V

d

r

-

;

I

W

i

s

Таблица 2

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

Код

Символ

А

Р

а

░

└

╨

р

≡

Б

С

б

▒

┴

╤

с

±

В

Т

в

▓

┬

╥

т

≥

Г

У

г

│

├

╙

у

≤

Д

Ф

д

┤

−

╘

ф

⌠

Е

Х

е

╡

┼

╒

х

⌡

Ж

Ц

ж

╢

╞

╓

ц

?

З

Ч

з

╖

╟

╫

ч

≈

И

Ш

и

╕

╚

╪

ш

°

Й

Щ

й

╣

╔

┘

щ

▪

К

Ъ

к

║

╩

┌

ъ

∙

Л

Ы

л

╗

╦

█

ы

√

М

Ь

м

╝

╠

▄

ь

ⁿ

Н

Э

н

╜

═

▌

э

²

О

Ю

о

╛

╬

▐

ю

■

П

Я

п

┐

╧

▀

я

 

Таким образом, фраза “Cat Вася.” будет храниться как следующая последовательность бинарных сигналов:

 

С	a	t		В	а	с	я	.

 

Однако, используя 8-битную кодировочную таблицу мы не сможем адекватно увидеть на мониторе и тексты, созданные на тех языках, где используются символы, отличные от латинских и кирилличных, например символы с умляутами в немецком языке.

Теоретически давно существует решение этих проблем. Оно называется Unicode (Юникод). Unicode – это кодировочная таблица, в которой для кодирования каждого символа используется 2 байта, т.е. 16 бит. На основании такой таблицы может быть закодировано N=2¹⁶=65 536 символов.

Юникод включает практически все современные письменности, в том числе: арабскую, армянскую, бенгальскую, бирманскую, греческую, грузинскую, деванагари, иврит, кириллицу, коптскую, кхмерскую, латинскую, тамильскую, хангыль, хань (Китай, Япония, Корея), чероки, эфиопскую, японскую (катакана, хирагана, кандзи) и другие.

С академической целью добавлены многие исторические письменности, в том числе: древнегреческая, египетские иероглифы, клинопись, письменность майя, этрусский алфавит.

В Юникоде представлен широкий набор математических и музыкальных символов, а также пиктограмм.

Для символов кириллицы в Юникоде выделено два диапазона кодов: Cyrillic (#0400 — #04FF) и Cyrillic Supplement (#0500 — #052F).

Но внедрение таблицы Unicode в чистом виде сдерживается по той причине, что если код одного символа будет занимать не один байт, а два байта, что для хранения текста понадобится вдвое больше дискового пространства, а для его передачи по каналам связи – вдвое больше времени.

Поэтому сейчас на практике больше распространено представление Юникода UTF-8 (Unicode Transformation Format). UTF-8 обеспечивает наилучшую совместимость с системами, использующими 8-битные символы. Текст, состоящий только из символов с номером меньше 128, при записи в UTF-8 превращается в обычный текст ASCII. Остальные символы Юникода изображаются последовательностями длиной от 2 до 4 байтов. В целом, так как самые распространенные в мире символы – символы латинского алфавита - в UTF-8 по-прежнему занимают 1 байт, такое кодирование экономичнее, чем чистый Юникод.