Тема: Кривые второго порядка

1. Асимптоты гиперболы задаются уравнениями вида .

Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением , имеют координаты и , где , а эксцентриситет .

2. Каноническое уравнение эллипса имеет вид ; фокусы эллипса имеют координаты и , где , а эксцентриситет .
Тема: Кривые второго порядка
Радиус окружности равен …

 

Пример. Мнимая полуось гиперболы равна …

 

Выделим в уравнении полный квадрат по переменной : , или . Разделив обе части этого уравнение на 36, получим уравнение гиперболы в виде . Отсюда мнимая полуось .

Тема: Кривые второго порядка
Фокусы эллипса имеют координаты и , а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …

 

Решение:
Каноническое уравнение эллипса имеет вид ; фокусы эллипса имеют координаты и , где , а эксцентриситет .
Тогда , , .
Следовательно, получаем уравнение .

Тема: Кривые второго порядка
Соотношение в прямоугольной декартовой системе координат задает …

			параболу
			гиперболу
			эллипс
			окружность

 

Решение:
Вычислим , то есть .
Тогда в прямоугольной декартовой системе координат данное уравнение задает параболу с вершиной в точке

 

Тема: Кривые второго порядка
Расстояние между фокусами гиперболы равно …

			2,5

 

Решение:
Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением , имеют координаты и , где . Тогда . То есть расстояние между двумя точками и равно 10.