Реферат Курсовая Конспект
Имитация cлучайныx cобытий - раздел Образование, МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Пусть События S1, S2,..., SM...
|
Пусть события S1, S2,..., Sm образуют полную группу несовместимых событий, каждое из которых может произойти с вероятностью Рi, причем . Это означает, что в результате одного опыта может произойти лишь одно из событий S1, S2,..., Sm. Рассмотрим метод и алгоритм имитации данных случайных событий.
Разбиваем отрезок [0,1] на m частей длиной Р1, Р2,..., Рm, при этом точки деления отрезка имеют следующие координаты:
,
как это показано на рис. 3.19.
Рис. 3.19
Имитация осуществляется следующим образом. Пусть теперь Х — очередное число от датчика псевдослучайных, квазиравномерно распределенных чисел, который далее для упрощения будем называть генератором случайных чисел.
Если число генератора Аk-1£Х<Аk, то считаем, что произошло событие Sk. Действительно
Р(Sk)=Р(Ak-1<Х<Ak)=Ak‑Ak-1=Рk.
Алгоритм имитации несовместимых событий S1, S2,..., Sm, образующих полную группу, рассмотрим для случая m=5. Схема алгоритма приведена на рис. 3.20.
Рис. 3.20
На каждом такте моделирования случайное число Х сравнивается со значениями А1, А2, А3, А4, А5 в блоках 4, 6, 8, 10 соответственно.
Если случайное число Х£А1, то произошло событие S1 и содержимое счетчика K[1] увеличивается на единицу. Если случайное число Х£А2, то произошло событие S2 и содержимое счетчика K[2] увеличивается на единицу и т.д. События S1, S2,..., Sm могут образовывать неполную группу несовместимых событий. Если событие Si происходит с вероятностью Рi, то для этих событий
.
Для имитации событий S1, S2,..., Sm, образовывающих неполную группу, необходимо ввести дополнительное событие S0, с которым связано непоявление ни одного из вышеперечисленных событий. Вероятность события S0 определится по формуле . После введения события S0 имитация неполной группы событий осуществляется по аналогии с рассмотренной выше имитацией событий, образующих полную группу несовместимых событий.
Рассмотрим ситуацию, когда осуществляется имитация зависимых событий. Событие В будет зависеть от события А, если после наступления события А событие В может произойти с условной вероятностью Р(В/А).
Метод и алгоритм имитации рассмотрим на примере.
Пусть события S1, S2, S3, S4 образуют полную группу независимых событий. Если происходит событие S1, то с вероятностью Р(U1/ S1)=Р11 может произойти событие U1. Если происходит событие S2, то с вероятностью Р(H1/S2)=Р12 может произойти событие H1 и с вероятностью Р(H2/S2)=Р22 может произойти событие H2, причем события H1 и H2 образуют полную группу событий. Если происходит событие S4, то с вероятностью Р(D1/S4)=Р14 может произойти событие D1.
На рис. 3.21 приведен граф событий.
Рис. 3.21
На рис. 3.22 приведена схема алгоритма имитации рассмотренной системы случайных событий.
После генерации случайного числа Х (см. блок 3) в блоке 4 проверяется условие появления события А1.
Рис. 3.22
Если событие А1 произошло, то содержимое счетчика KS[1] увеличивается на единицу (см. блок 5) и генерируется случайное число Х (см. блок 6). В блоке 7 проверяется условие появления события U1. Если событие U1 произошло, то содержимое счетчика KU[1] увеличивается на единицу (см. блок 8). Если событие А1 не произошло, то в алгоритме выполняется переход от блока 4 к блоку 9 и проверяется условие появления события А2. Если событие А2 произошло, то содержимое счетчика KS[2] увеличивается на единицу (см. блок 10) и генерируется случайное число Х (см. блок 11).
В блоке 12 проверяется условие появления события H1. Если событие H1 произошло, то содержимое счетчика KH[1] увеличивается на единицу (см. блок 13). Если событие H1 не произошло, то считается, что произошло событие H2, так как события H1 и H2 составляют полную группу. Содержимое счетчика KH[2] увеличивается на единицу (см. блок 14).
Если событие А2 не произошло, то в алгоритме выполняется переход от блока 9 к блоку 15 и проверяется условие появления события А3. Если событие А3 произошло, то содержимое счетчика KS[3] увеличивается на единицу (см. блок 16).
Если событие А3 не произошло, то считается, что произошло событие А4. Содержимое счетчика KS[4] увеличивается на единицу (см. блок 17) и генерируется случайное число Х (см. блок 18). В блоке 19 проверяется условие появления события D1. Если событие D1 произошло, то содержимое счетчика KD[1] увеличивается на единицу (см. блок 20). В блоке 21 осуществляется контроль выполнения цикла по переменной N.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего учреждения высшего профессионального образования... Южный федеральный университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Имитация cлучайныx cобытий
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов