Вопрос №5

Электрический диполь- два одинаковые по величине, но разноимённые заряды, расстояние между которыми L существенно меньше расстояния r, на котором мы рассматриваем поле, создаваемое ими.

Плечо диполя – расстояние между зарядами вдоль прямой, соединяющей их.

Плечо диполя – вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равное по модулю расстояние между ними.

Электрический момент диполя (дипольный момент)– вектор, равный произведению заряда на плечо.

— где q— величина положительного заряда, — вектор с началом в отрицательном заряде и концом в положительном.

Для системы из N частиц электрический дипольный момент равен

где — заряд частицы с номером а — её радиус-вектор;

Потенциал поля диполя:

.

Векторы и связанны между собой зависимостью

что позволяет переписать выражение в форме:

В полученном выражении опустим член как малую величину и опустим индекс "+" у модуля соответствующего вектора:

С учетом обозначения получаем:

где - угол между вектором и направлением на точку наблюдения . Заметим, что если сравнивать между собой потенциал поля точечного заряда и потенциал поля диполя, легко увидеть, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем потенциал поля точечного заряда.

Напряжённость поля диполя:

Напряженность электростатического поля в точке наблюдения можно было бы вычислить, используя зависимость , но вычисление градиента скалярного произведения требует привлечения довольно громоздкой формулы векторного анализа, поэтому используем прямое вычисление:

Аналогично предыдущему воспользуемся тем обстоятельством, что :

Упрощение последнего выражения с учетом малости приводит к соотношению:

где , имеет то же значение, что и выше. Если ограничиться направлением, перпендикулярным направлению дипольного момента ( ), то становится очевидным, что величина напряженности электрического поля диполя в дальней зоне убывает с расстоянием быстрее, чем убывает величина напряженности поля, образованного одиночным точечным зарядом.