Пусть число 𝑛 – наименьшее составное число, которое нельзя представить в виде произведения простых чисел. Число 𝑛 имеет хотя бы один простой делитель. Тогда либо 𝑛 является произведением двух простых чисел, либо произведением простого и составного числа, которое меньше 𝑛. В каждом из этих случаев число 𝑛 можно представить в виде произведения простых чисел. Получается противоречие. Следовательно, любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел.