Доказательство единственности разложения

Пусть число 𝑎 – наименьшее составное число, которое можно представить в виде произведения простых чисел двумя (или более) способами. Пусть в первом разложении присутствует простой множитель 𝑝, тогда 𝑎𝑝, следовательно, по первой теореме Евклида, во втором разложении должен быть множитель, кратный 𝑝. Однако существует только одно простое число, кратное 𝑝, это само число 𝑝. Следовательно, множитель 𝑝 есть также во втором разложении. Если 𝑎 = 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵, то 𝑐 = 𝐴 = 𝐵, где 𝑎 = 𝑝𝑐. В том случае, если 𝑐 простое число 𝐴 = 𝐵 = 𝑐 и разложения 𝑝𝐴 и 𝑝𝐵 совпадают. В том случае, если 𝑐 составное число, 𝑐 < 𝑎, поэтому разложения 𝐴 и 𝐵 совпадают, а следовательно, совпадают разложения 𝑝𝐴 и 𝑝𝐵. Получается противоречие, следовательно, любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел единственным способом.

 

7) Комплексные числа, модуль и аргумент. Умножение, сложение, деление, сопряжение.

8) Малая теорема Ферма. Китайская теорема об остатках. Вычеты по простому модулю.

 

Малая теорема Ферма.

Для любого простого и целого :

делится на