Общий случай движения ЛА. Уравнения движения. Связь продольного и бокового движений

Дифференциальные уравнения движения ЛА.Математическая модель движения самолета представляет собой упрощенное описание его реального движения. При выводе уравнений движения будем полагать, что самолет является твердым телом.

Дифференциальные уравнения движения ЛА в векторной форме имеют вид

;

, (4.1)

где – масса ЛА; – вектор угловой скорости вращения ЛА относительно Земли; – вектор скорости центра масс; – вектор внешних сил; – главный момент всех внешних сил; – кинетический момент системы.

Движение самолета как твердого тела в пространстве описывается двенадцатью нелинейными дифференциальными уравнениями первого порядка, из них: три уравнения сил, три уравнения моментов, три кинематических соотношения для углов Эйлера, три кинематических соотношения для линейных координат:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

, (4.2)

где , , – проекции вектора скорости центра масс ЛА на оси выбранной системы координат; , , – проекции на оси выбранной системы координат вектора угловой скорости этой системы относительно Земли; , , – проекции равнодействующей всех внешних сил, действующих на ЛА; , , – проекции момента всех внешних сил относительно соответствующих осей; , , , – осевые и центробежный моменты инерции; , , – проекции перемещения ЛА относительно нормальной земной системы координат; , и т.д. – направляющие косинусы. В уравнениях сделаны следующие допущения: кривизна Земли не учитывается, гироскопический момент двигателей мал, масса самолета постоянна.

Система уравнений (4.2) является сложной системой, правые части уравнений которой представляют собой нелинейные функции многих переменных. С целью упрощения математической модели движения самолета как объекта управления пространственное движение ЛА разбивается на продольное и боковое. Продольным называется движение, характеризуемое вращением вокруг поперечной оси и поступательным движением в направлении осей и . Боковое движение составляют вращения вокруг осей и и перемещение в направлении оси .

Продольное и боковое движения оказываются взаимосвязанными, определяются наличием инерционных аэродинамических и гироскопических связей. Уравнения движения ЛА линеаризуют, пользуясь разделением движения по отдельным каналам. Разделение общего движения ЛА на продольное и боковое возможно, если связи между этими движениями пренебрежительно малы.