Динамика продольного движения. Уравнения движения

Рассмотрим продольное движение ЛА (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Продольное движение летательного аппарата

Выберем систему координат с началом в центре масс ЛА, направив ось по касательной, а ось по нормали к траектории. Проецируя силы, действующие на ЛА, на оси координат, получим

; (4.3)

, (4.4)

где – масса, – сила тяги, – сила тяжести, – угол наклона траектории, – сила лобового сопротивления, – подъемная сила, – скоростной напор, и – соответственно коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, – площадь крыльев, и – возмущения.

Уравнение моментов относительно поперечной оси имеет вид

, (4.5)

где , и – соответственно суммарный момент аэродинамических сил, действующий относительно поперечной оси, проходящей через центр масс, момент инерции относительно той же оси и возмущающий момент, – коэффициент момента тангажа, – длина средней аэродинамической хорды крыла.

Добавим к этим уравнениям кинематические уравнения

; (4.6)

; (4.7)

, (4.8)

где и – соответственно высота полета и пройденное расстояние.

Возмущающие силы и и момент , действующие на ЛА, обусловлены горизонтальными и вертикальными порывами ветра (характеризуемыми величинами и ), изменениями веса (сброс грузов и др.), импульсными возмущениями , , , вызванными разрывами вблизи ЛА и др.

Система дифференциальных уравнений (4.3) – (4.8) является нелинейной математической моделью продольного движения летательного аппарата. Линеаризуем полученную систему нелинейных уравнений относительно некоторого невозмущенно режима полета с параметрами , , , , . При этом получим систему линейных уравнений в приращениях , , , , , которая имеет вид (в этой системе вместо приращений и записаны соответственно и , имеющие смысл тех же приращений):

;

;

;

, (4.9)

где , , , – аэродинамическая постоянная ЛА, – коэффициенты, – возмущения, , , , , , , – расстояние центра масс сбрасываемого груза до центра масс ЛА.

Входящие в уравнение (4.9) коэффициенты являются известными функциями времени. В короткие промежутки, не превосходящие постоянную времени более чем на один порядок, их можно считать постоянными. В таблице 4.1 даны значения этих коэффициентов для легкого, среднего и тяжелого самолетов для случая прямолинейного горизонтального полета с постоянной скоростью. Коэффициенты уравнений (4.9) безразмерны, поэтому по ним трудно судить об изменении динамических характеристик ЛА по режимам полета. Для учета влияния режимов полета на динамику самолета рассмотрим размерные коэффициенты , которые связаны с коэффициентами соотношениями:

; ; ;

; ; ; . (4.10)

 

Поскольку постоянная времени зависит от скорости полета и плотности воздуха (высоты) , то все размерные коэффициенты меняются по режимам полета.